CF1430E贪心树状数组

Posted 2021-09-06 hesorchen

题目

E. String Reversal

给出一个小写字母字符串$a$，现有一个$a$的翻转字符串$b$，每次可以交换$a$中两个相邻的字母，问至少交换多少次可以得到字符串$b$。

求解

设字符串$a$为aabbc，则字符串$b$为cbbaa
贪心考虑，枚举字符串$b$中的字符，每次优先选择字符串$a$中最近的相同字符交换过来。

接下来需要维护最近的相同字符的贡献。

首先用26个双端队列，保存26的字母出现的每个位置。对于$b$串的第一个字符$c$，在$a$串中的位置为5，要将字符$c$交换至第一个位置，那么字符串$a$中位置$1$至$4$的字符都要后移一位。区间修改和单点查询，可以用线段树维护。

还可以从另一角度出发，前面匹配完成的字符已经不会在产生贡献，因此可以看成该字符被删除，而单个字符移动所需要的花费就是两个字符之间存在的字符数量。单点修改和区间查询，可以用树状数组维护。

代码

线段树

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5;
char s[N];
deque<int> q[30];
struct node
{
    int k, l, r, val, lazy;
} tr[N << 2];
void build(int k, int l, int r)
{
    tr[k].l = l, tr[k].r = r;
    tr[k].lazy = 0;
    if (l == r)
    {
        tr[k].val = 0;
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    build(k * 2, l, mid);
    build(k * 2 + 1, mid + 1, r);
}
void pushdown(int k)
{
    tr[k * 2].val += tr[k].lazy;
    tr[k * 2 + 1].val += tr[k].lazy;
    tr[k * 2].lazy += tr[k].lazy;
    tr[k * 2 + 1].lazy += tr[k].lazy;
    tr[k].lazy = 0;
}
int query(int k, int pos)
{
    if (tr[k].l == tr[k].r)
        return tr[k].val;
    int mid = tr[k].l + tr[k].r >> 1;
    pushdown(k);
    if (pos <= mid)
        return query(k * 2, pos);
    else
        return query(k * 2 + 1, pos);
}
void add(int k, int l, int r)
{
    if (tr[k].l == l && r == tr[k].r)
    {
        tr[k].lazy++;
        tr[k].val++;
        return;
    }
    pushdown(k);
    int mid = tr[k].l + tr[k].r >> 1;
    if (r <= mid)
        add(k * 2, l, r);
    else if (l > mid)
        add(k * 2 + 1, l, r);
    else
        add(k * 2, l, mid), add(k * 2 + 1, mid + 1, r);
}
void solve()
{
    int n;
    cin >> n;
    scanf("%s", s + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        q[s[i] - 'a'].push_back(i);
    reverse(s + 1, s + 1 + n);
    long long ans = 0;
    build(1, 1, n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int pos = q[s[i] - 'a'].front();
        q[s[i] - 'a'].pop_front();
        int R = pos - 1; //1-R的字符都向后移动一个单位
        pos += query(1, pos);
        ans += abs(pos - i);
        if (R >= 1)
            add(1, 1, R);
    }
    cout << ans << endl;
}
int main()
{
    solve();
    return 0;
}

树状数组

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 5;
char s[N];
deque<int> q[30];
int c[N];
int n;
void add(int i, int val)
{
    while (i <= n)
    {
        c[i] += val;
        i += i & -i;
    }
}
int sum(int i)
{
    int sum = 0;
    while (i)
    {
        sum += c[i];
        i -= i & -i;
    }
    return sum;
}
void solve()
{
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        c[i] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        add(i, 1);
    scanf("%s", s + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        q[s[i] - 'a'].push_back(i);
    reverse(s + 1, s + 1 + n);
    long long ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int pos = q[s[i] - 'a'].front();
        q[s[i] - 'a'].pop_front();
        ans += sum(pos) - 1;
        add(pos, -1);
    }
    cout << ans << endl;
}
int main()
{
    solve();
    return 0;
}