剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

Posted 2021-09-06 aaaaaaaWoLan

剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

**思路：**遍历礼物方格，对所在位置左边和上面较大的值进行相加，最后一直到方格最后一个就是最大价值。有三种情况需要特殊考虑：

• 第一个方格：直接continue跳过即可
• 第一列方格：无法访问左边位置的内容，只需要加上自己上面的元素即可
• 第一行方格：无法访问上面位置的内容，只需要加上自己左边的元素即可

以下以数组arr

[
  [1,3,2,5],
  [1,4,1,2],
  [2,3,2,1],
  [1,2,5,4]
]

为例：

一开始是arr[0] [0]，直接continue跳过

然后是arr[0] [1]，也就是3，这是第一行元素，所以直接加上自己左边的数即可

arr[0] [2]，也就是2，同样也是第一行元素，直接加上左边的数

arr[0] [3]，也就是5，第一行元素，直接加上左边的数

接下来就是arr[1] [0] 即1，1是第一列元素，直接加上自己上面的元素即可

然后是arr[1] [1]，也就是4，既不属于第一行元素也不属于第一列元素，加上自己左边、上面中较大的元素即可，也就是加上位于自己上面的4

arr[1] [2]，也就是1，左边的8大于上面的6，加上位于自己左边的8即可

arr[1] [3]，也就是2，上面的11大于左边的9，加上位于自己上面的11即可

arr[2] [0]，也就是2，属于第一列元素，直接加上位于自己上面的2即可

arr[2] [1]，也就是3，上面的8大于左边的4，加上上面的8即可

arr[2] [2]，也就是2，左边的11大于上面的9，加上左边的11即可

arr[2] [3]，也就是1，左边和上面都为13，取一个相加就行

arr[3] [0]，也就是1，属于第一列元素，加上自己上面的元素即可

arr[3] [1]，也就是2，上面的11大于左边的5，加上上面的11即可

arr[3] [2]，也就是5，左边和上面的元素相等，取一个相加即可

arr[3] [3]。也就是4，左边的18大于上面的14，加上左边的18即可

所以最终答案就是22，返回grid[gridSize-1] [*gridColSize - 1]就可以了

代码：

int maxValue(int** grid, int gridSize, int* gridColSize){
    int i = 0;
    int j = 0;

    for (i = 0; i < gridSize; i++)
    {
        for (j = 0; j < *gridColSize; j++)
        {
            if (i == 0 && j == 0)
            continue;

            if(i == 0)//第一行单独考虑
            {
                grid[i][j] = grid[i][j] + grid[i][j - 1];
            }
            else if (j == 0)//第一列单独考虑
            {
                grid[i][j] = grid[i][j] + grid[i - 1][j];
            }
            else
            {
                grid[i][j] = grid[i][j] + fmax(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]);
            }
        }
    }

    return grid[gridSize - 1][*gridColSize - 1];
}