AtCoder Beginner Contest 214 题解(A-E)

Posted 2021-09-06 陌默z

AtCoder Beginner Contest 214 题解(A-E)

A. New Generation ABC

题目大意：

根据数的范围输出答案。

解题思路：

签到题。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int main()
{
    cin>>n;
    if(n<=125) puts("4");
    else if(n<=211) puts("6");
    else puts("8");       
    return 0;
}

B. How many?

题目大意：

问有多少个三元组$(a,b,c)$满足$a+b+c\le S,a\times b\times c\le T$。

解题思路：

因为数据比较小，直接$O(S^3)$暴力就行。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int S,T;
int main()
{
    cin>>S>>T;
    int res=0;
    for(int i=0;i<=S;i++)
        for(int j=0;j+i<=S;j++)
            for(int k=0;k+i+j<=S;k++)
                    if(i*j*k<=T) res++;

    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

C. Distribution

题目大意：

$n$个人站成一个圈，第$i$个人会在$t_i$的时间得到一颗宝石，并且在$s_i$秒后将石头递给下一个人，问每个人第一次得到的宝石的时间是多少。

解题思路：

每个人只能从前一个人手上得到宝石或者到了$t_i$时间得到宝石。

所以我们就从最早得到宝石的那个人枚举一圈，$ans[i]=\min (t[i],ans[i-1]+s[i-1])$。

时间复杂度$O(n)$

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=2e5+10;
LL a[N],s[N],t[N];
int n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&s[i]);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&t[i]);
    int p=0,Min=2e9;
    for(int i=0;i<n;i++)
        if(t[i]<Min){
            p=i;
            Min=t[i];
        }
    a[p]=t[p];
    for(int i=1;i<n;i++){
        int cur=(p+i)%n,pre=(p+i-1+n)%n;
        a[cur]=min(t[cur],a[pre]+s[pre]);
    }
    for(int i=0;i<n;i++) printf("%lld\\n",a[i]);
    return 0;
}

D. Sum of Maximum Weights

题目大意：

给出一颗$n$个顶点的树，$n-1$条无向边都有相应的边权，设$f(u,v)$为$u$和$v$之间路径上的最长边，求$\sum _{i=1}^{n-1}\sum _{j=i+1}^{n}f(i,j)$。

解题思路：

我们假设连接$u$和$v$的边$e$是最长的一条边，权重是$w$，那么这条边就相当于一条独木桥，将$u$和$v$分割成两个连通块，如果要从一个连通块到另一个连通块必须要经过$e$,设两个连通块的大小分别是$u.size$和$v.size$，那么这条边在最终答案中一定贡献了$u.size\times v.size$次。

通过上述分析，我们发现可以将所有的边按照权重从小到大排序，同时对于每个顶点维护一个并查集，每条边的贡献次数就是这条边所连接的两个连通块大小的乘积，每次加边就相当于将两个连通块合并成一个更大的连通块。

时间复杂度$O(nlogn)$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct Edge{
    int a,b,w;
    bool operator <(const Edge &t)const{
        return w<t.w;
    }
}e[N];
int f[N],sz[N];
int n,m;
int find(int x){
    if(f[x]!=x) f[x]=find(f[x]);
    return f[x];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n-1;i++) scanf("%d%d%d",&e[i].a,&e[i].b,&e[i].w);
    sort(e,e+n-1);
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=i,sz[i]=1;
    long long res=0;
    for(int i=0;i<n-1;i++){
        int a=e[i].a,b=e[i].b,w=e[i].w;
        int fa=find(a),fb=find(b);
        res+=(long long)w*sz[fa]*sz[fb];
        sz[fa]+=sz[fb];
        f[fb]=fa;
    }
    printf("%lld\\n",res);
    return 0;
}

E. Packing Under Range Regulations

题目大意：

有$10^9$个箱子编号为$[1,10^9]$和$n$个球编号是$[1,n]$，每个箱子最多只能放一个球，其中第$i$个球要求放在$[l_i,r_i]$这个区间的箱子中，问能否存在一个方案满足要求。

解题思路：

做法的核心就是对于第$j$个箱子，所有$l_i\ge j$的球中，我们要优先选择$r_i$最小的球。这个贪心的原因是很直观的。

如果是暴力考虑所有的箱子，肯定是会$TLE$的。所以我们考虑只考虑那些有效的区间，通过球来枚举会极大优化时间。是学习官方题解的做法，具体做法看代码。

时间复杂度$O(nlogn)$。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=2e5+10;
PII a[N];
int n;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].first,&a[i].second);
        priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > heap;
        sort(a+1,a+1+n);
        a[n+1].first=2e9;
        int cur=0;
        bool flag=true;
        for(int i=1;i<=n&&flag;i++){
            if(cur<a[i].first) cu
以上是关于AtCoder Beginner Contest 214 题解(A-E)的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
 
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