E. Water Taps(贪心&二分)

Posted 2021-09-06 Harris-H

E. Water Taps(贪心&二分)

$\frac{\sum _{i=1}^n{x}_i{t}_i}{\sum _{i=1}^n{x}_i}$ 这个函数有单调性，因为分子增大得更快。

且答案具有二分性，因为减少相同流量，温度大的下降的更快。

我们把水管按照温度排序。

所以对于当前答案$ans$，我们可以分别按顺序和逆序贪心求出最小和最大值。

看$T\times ans\in [min,max]$

时间复杂度：$O(nlogn)$​

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define f first
#define s second
#define MAX 200005
#define ll long long int
#define pii pair<ll,double>

pii t[MAX];
int n,T;

bool check(double flow){
    double x;
    double Max=0,Taken=0;
    for(int i=n;i>=1;i--) {x=min(flow-Taken,t[i].s); Max+=t[i].f*x; Taken+=x;}

    double Min=0; Taken=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {x=min(flow-Taken,t[i].s); Min+=t[i].f*x; Taken+=x;}
    return (Min<=T*flow && T*flow<=Max);
}

int main(){
    scanf("%d %d",&n,&T);
    double lo=0;
    double hi=0;

    for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%lf",&t[i].s); hi+=t[i].s;}
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%I64dd",&t[i].f);

    sort(t+1,t+n+1);

    for(int i=1;i<=200;i++){
        double mid=(lo+hi)/2;

        if(check(mid)) lo=mid;
        else hi=mid;
    }
    printf("%.10lf\\n",lo);
}

思路2

先所有所有水管温度减掉$T$，我们可以按照温度是否大于0将水管分成两组。

显然要使得和最大，绝对值求和较小的另一半全选是最优的。

然后再贪心选即可。

时间复杂度：$O(nlogn)$ 只有排序的复杂度。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+7;
struct node{int a,t;double s;}a[N];
int n,T;
double tmp,ans;
bool cmp(node a,node b){return a.t<b.t;}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&T);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].a);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].t),a[i].t-=T;
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	if(a[1].t>0||a[n].t<0){puts("0");return 0;}
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i].s=1.0*a[i].a*a[i].t,tmp+=a[i].s;
	if(tmp<0)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)a[i].t=-a[i].t,a[i].s=-a[i].s;
		reverse(a+1,a+n+1);
	}
	tmp=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(tmp+a[i].s>0){ans+=(-tmp)/a[i].t;break;}
		tmp+=a[i].s,ans+=a[i].a;
	}
	printf("%0.7lf",ans);
}