2021牛客暑期多校训练营3 I-Kuriyama Mirai and Exclusive Or （差分+位运算）

Posted 2021-09-06 昵称很长很长真是太好了

题意：
两个操作：
1.给区间$[l,r]$之间的数异或$x$
2.给区间$[l,r]$之间异或$(x+(l-i))$
题解：
我们发现
对于1操作，直接差分即可
对于2操作，我们每次取 lowbit(x) ，设lowbit(x)为 $2^k$,
对于 $i-l<2^k$, $axor(x+i-l)=axorxxor(i-l)$.
也就是说区间$[l,l+2^k)$ ,先整体异或上$x$,再依次异或上$0,1,2,3....,2^k-1$
异或$0,1,2,3....,2^k-1$这个我们可以在起始点打一个标记即可，即$bit[i][k]$代表第i个位置开始依次异或上了$[0,2^k)$，重复上述操作即可，然后对于剩余的一段单独处理一下。

下面说的是对于bit如何处理。

把下标从$j$开始长度为$2^i$的区间分解成 两个区间进行计算
分别为 区间$[j,j+2^{i-1}-1]$ 分别异或$[0,2^{i-1}-1]$
区间$[j+2^{i-1},j+j+2^i-1]$ 先分别异或$[0,2^{i-1}-1]$，再同时异或上$2^{i-1}$

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\\n'
//#define int long long
using namespace std;
const int maxn=6e5+10;

int a[maxn],b[maxn];
int bit[maxn][22];

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    while(m--){
        int opt,l,r,x;
        cin>>opt>>l>>r>>x;
        if(opt==0){
            b[l]^=x;
            b[r+1]^=x;
        }
        else{
            for(int i=0;i<=19;i++){
                if((x>>i&1)&&(l+(1<<i)-1)<=r){
                    b[l]^=x;
                    b[l+(1<<i)]^=x;  //差分
                    bit[l][i]^=1;    //打标记 代表从这个位置开始[l,l+1,...l+2^(k) - 1] 分别异或了 [0,2,3,4...,2^(i)-1].
                    l+=(1<<i);
                    x+=(1<<i);
                }
            }
            for(int i=19;i>=0;i--){  //从大到小把剩余的块补起来
                if((l+(1<<i)-1)<=r){
                    b[l]^=x;
                    b[l+(1<<i)]^=x;  //同上操作
                    bit[l][i]^=1;
                    l+=(1<<i);
                    x+=(1<<i);
                }
            }
        }
    }
    for(int i=19;i>=1;i--){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!bit[j][i]) continue;
            bit[j][i-1]^=1;
            bit[j+(1<<(i-1))][i-1]^=1;
            //把 1 ~ 2^k 分解成 两个区间进行计算
            //分别为  区间[j,j+2^(i-1) -1] 分别异或 [0,2^(i-1) -1]
            // 区间[j+2^(i-1),j+j+2^(i) -1]  先分别异或 [0,2^(i-1) -1]，再同时异或上2^(i-1)
            b[j+(1<<(i-1))]^=(1<<(i-1));
            b[j+(1<<i)]^=(1<<(i-1));
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        b[i]^=b[i-1];
        cout<<(a[i]^b[i])<<" ";
    }


}