⭐算法入门⭐《栈 - 单调栈》简单01 —— LeetCode 155. 最小栈

Posted 2021-09-06 英雄哪里出来

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文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • • 1）栈的数据
    • 2）数据结构设计
    • 3）算法思路
    • 4）接口实现
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识

一、题目

1、题目描述

  设计一个支持 push ，pop ，top 操作，并能在常数时间内检索到最小元素的栈。
    push(x)—— 将元素 x 推入栈中。
    pop()—— 删除栈顶的元素。
    top()—— 获取栈顶元素。
    getMin()—— 检索栈中的最小元素。

  样例输入： ["MinStack","push","push","push","getMin","pop","top","getMin"]
  样例输出： [null,null,null,null,-3,null,0,-2]

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

typedef struct {

} MinStack;

/** initialize your data structure here. */

MinStack* minStackCreate() {

}

void minStackPush(MinStack* obj, int val) {

}

void minStackPop(MinStack* obj) {

}

int minStackTop(MinStack* obj) {

}

int minStackGetMin(MinStack* obj) {

}

void minStackFree(MinStack* obj) {

}

/**
 * Your MinStack struct will be instantiated and called as such:
 * MinStack* obj = minStackCreate();
 * minStackPush(obj, val);
 
 * minStackPop(obj);
 
 * int param_3 = minStackTop(obj);
 
 * int param_4 = minStackGetMin(obj);
 
 * minStackFree(obj);
*/

• 要求支持一般的栈操作以外，还需要支持一种操作，就是 $O(1)$ 的时间获取最小值。
  

3、原题链接

$(1)$ LeetCode 155. 最小栈
$(2)$ 面试题 03.02. 栈的最小值
$(3)$ 剑指 Offer 30. 包含min函数的栈

二、解题报告

1、思路分析

1）栈的数据

• 每个栈的元素用一个结构体表示，除了存储数据本身，还需要存储一个全局 ID，利用这个 ID 可以用于判断两个 栈数据 是否相等。

struct Node {
    int idx;
    int val;
};

2）数据结构设计

• 对于这个最小栈，设计的时候需要设计两个栈，一个是单调栈，一个是正常的栈，如下：

typedef struct {
    struct Stack normal;
    struct Stack min;
    int idx;
} MinStack;

3）算法思路

• 利用两个栈，一个是单调栈，一个是正常栈；
• 正常栈处理所有和 最小值 无关的操作，取 最小值 这个操作就是取的 单调栈 的栈顶；
• 考虑进栈元素 1、3。 基于 后进先出 这个特点，1 这个元素在栈中的生命周期肯定会被 3 长，且 1 更小，所以，1 比 3 更优，那么基于单调性，如果 1 和 3 依次进入单调栈，3 应该被弹出来（或者说 3 根本就不用进单调栈）。于是，我们发现单调栈的性质，从 栈低 到 栈顶 不可能是单调递增的，所以它就是单调递减的。
• 再考虑进栈元素1、0, 1 的声明周期虽然比 0 长，但是 0 的值比 1 小，在 0 没有弹栈之前，最小值应该是 0；弹栈之后，最小值才是 1，所以两者都应该被栈保留下来，如下图所示：
  
• 于是，思路就清晰了，单调栈对于每一步操作，始终维护一个单调递减的栈即可。
• 有关单调栈更多的内容，可以看以下这篇文章：夜深人静写算法（十一）- 单调栈。

4）接口实现

• 实际接口实现，请参见下文的代码注释。
• 有关 栈 的实现，可以参见以下文章：《画解数据结构》栈。

2、时间复杂度

• 由于每个括号最多入栈一次，出栈一次。
• 所以时间复杂度：每一步操作的均摊时间复杂度为$O(1)$

3、代码详解

/************************************* 栈的顺序表实现 *************************************/

#define DataType struct Node
#define maxn 100010

struct Node {
    int idx;
    int val;
};

struct Stack {
    DataType data[maxn];
    int top;
};

void StackClear(struct Stack* stk) {
    stk->top = 0;
}
void StackPushStack(struct Stack *stk, DataType dt) {
    stk->data[ stk->top++ ] = dt;
}
void StackPopStack(struct Stack* stk) {
    --stk->top;
}

DataType StackGetTop(struct Stack* stk) {
    return stk->data[ stk->top - 1 ];
}
int StackGetSize(struct Stack* stk) {
    return stk->top;
}
bool StackIsEmpty(struct Stack* stk) {
    return !StackGetSize(stk);
}
/************************************* 栈的顺序表实现 *************************************/

typedef struct {
    struct Stack normal;
    struct Stack min;
    int idx;
} MinStack;

/* (1) */
MinStack* minStackCreate() {
    MinStack *ms = (  MinStack *)malloc( sizeof(MinStack) );
    StackClear( &ms->normal );
    StackClear( &ms->min );
    ms->idx = 0;
    return ms;
}

/* (2) */
void minStackPush(MinStack* obj, int val) {
    
    struct Node nd;
    nd.idx = ++obj->idx;
    nd.val = val;

    if( !StackIsEmpty(&obj->min) ) {
        if( StackGetTop(&obj->min).val > nd.val ) {
            StackPushStack( &obj->min, nd );
        }
    } else {
        StackPushStack( &obj->min, nd );
    }
    StackPushStack( &obj->normal, nd);
}

/* (3) */
void minStackPop(MinStack* obj) {
    struct Node nd    = StackGetTop( &obj->normal );
    struct Node ndmin = StackGetTop( &obj->min );

    if(nd.idx == ndmin.idx)
        StackPopStack(&obj->min);
    StackPopStack(&obj->normal);
}

/* (4) */
int minStackTop(MinStack* obj) {
    return StackGetTop( &obj->normal ).val;
}

/* (5) */
int minStackGetMin(MinStack* obj) {
    return StackGetTop( &obj->min ).val;
}

void minStackFree(MinStack* obj) {
    free(obj);
}

/**
 * Your MinStack struct will be instantiated and called as such:
 * MinStack* obj = minStackCreate();
 * minStackPush(obj, val);
 
 * minStackPop(obj);
 
 * int param_3 = minStackTop(obj);
 
 * int param_4 = minStackGetMin(obj);
 
 * minStackFree(obj);
*/

• $(1)$ minStackCreate：利用malloc申请空间后返回内存首地址作为 最小栈 的基地址；
• $(2)$ minStackPush：确保 push 操作后，单调栈 是单调递减的，所以如果它比 栈顶元素大 就没必要入栈了；而 正常栈 正常 push 即可；
• $(3)$ minStackPop：正常栈 的元素是一定会 pop 的，如果 正常栈栈顶元素 和 单调栈栈顶元素 相同，则单调栈 pop；这里相同判定不能判定数值，而是要用之前定义的 全局ID。
• $(4)$ minStackTop：取栈顶，就是取 正常栈栈顶元素；
• $(5)$ minStackGetMin：取最小值，就是取 单调栈栈顶元素；

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三、本题小知识

   我们在设计数据结构的时候，对外提供的可能是一种数据结构，但是内部实现我们往往会对常用数据结构进行组合。即对于外部来说，只需要暴露接口即可，它们并不知道内部是如何实现的，这样就很好的将要做的事情进行了抽象。

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