素数筛法（筛线性筛+埃氏筛）

Posted 2021-09-06 一只特立独行的猫

筛法

• • • 埃氏筛
    • 线性筛

埃氏筛

空间复杂度：O(n)
时间复杂度：O(nloglogn)

思路：

如果一个是合数，那他一定有质因数。所以当遇到质数时，将质数的整数倍筛去，最后就可以得到每个数的状态。

代码：

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e7+5;

bool prime[N];//存放数的状态，true为合数，false为素数

void getPrime(int n){
	for(int i=2;i<=n/i;i++){
		if(!prime[i]){
			//i是素数
			for(int j=i+i;j<=n;j+=i){
				//素数的倍数一定是合数
				primes[i]=true;
			}
		}
	}
}

int main(){
	int n;
	cin>>n;
	getPrime(n);
}

线性筛

空间复杂度：O(n)
时间复杂度：O(n)

思路：
线性筛又称欧拉筛，他是埃氏筛的优化。当一个数可以被多个质因数整除时，在埃氏筛法中会被筛去多次，但是实际上只需要筛去一次。而线性筛法通过在循环中加入break来保证一个合数一定是被自己的最小质因数筛去的。

代码：

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e7+5;

int primes[N],cnt;//primes存放素数，cnt存放素数的数量
bool st[i];//存放数的属性

void linePrime(int n){
	for(int i=2;i<=n/i;i++){
		if(!st[i]) primes[cnt++]  = i;
		for(int j=0;primes[j]*i<=n;j++){
			st[prime[j]*i]=true;//筛去合数
			if(i%prime[i]==0) break;//如果继续筛，将不能保证是由最小质数筛去的
		}
	}
}

int main(){
	int n;
	cin>>n;
	linePrimes(n);
}