素数筛法(筛线性筛+埃氏筛)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了素数筛法(筛线性筛+埃氏筛)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

埃氏筛

空间复杂度:O(n)
时间复杂度:O(nloglogn)

思路:

如果一个是合数,那他一定有质因数。所以当遇到质数时,将质数的整数倍筛去,最后就可以得到每个数的状态。

代码:

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e7+5;

bool prime[N];//存放数的状态,true为合数,false为素数

void getPrime(int n){
	for(int i=2;i<=n/i;i++){
		if(!prime[i]){
			//i是素数
			for(int j=i+i;j<=n;j+=i){
				//素数的倍数一定是合数
				primes[i]=true;
			}
		}
	}
}

int main(){
	int n;
	cin>>n;
	getPrime(n);
}

线性筛

空间复杂度:O(n)
时间复杂度:O(n)

思路:
线性筛又称欧拉筛,他是埃氏筛的优化。当一个数可以被多个质因数整除时,在埃氏筛法中会被筛去多次,但是实际上只需要筛去一次。而线性筛法通过在循环中加入break来保证一个合数一定是被自己的最小质因数筛去的。

代码:

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e7+5;

int primes[N],cnt;//primes存放素数,cnt存放素数的数量
bool st[i];//存放数的属性

void linePrime(int n){
	for(int i=2;i<=n/i;i++){
		if(!st[i]) primes[cnt++]  = i;
		for(int j=0;primes[j]*i<=n;j++){
			st[prime[j]*i]=true;//筛去合数
			if(i%prime[i]==0) break;//如果继续筛,将不能保证是由最小质数筛去的
		}
	}
}

int main(){
	int n;
	cin>>n;
	linePrimes(n);
}

以上是关于素数筛法(筛线性筛+埃氏筛)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

线性筛法

埃氏筛法(素数筛)

埃氏筛法&欧拉筛法

素数的快速筛法(埃氏筛法模板)

埃氏筛法

素数筛法