质数判断（试除法，分解质因数法）

Posted 2021-09-06 一只特立独行的猫

质数基础

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试除法

时间复杂度：O(sqrt(n))

思路：
当一个数d满足d|n（d整除n的意思）时，(n÷d)|n也一定成立。于是我们只需要枚举2到sqrt(n)的数就可以判断n是否是一个质数。

代码：

#include<iostream>

using namespace std;

bool judge(int n){
	for(int i=2;i<=n/i;i++){
		if(n%i==0) return false;
	}
	return true;
}

int main(){
	int n;
	cin>>n;
	if(judge(n)){
		printf("Yes\\n");
	}else{
		printf("No\\n");
	}
}

分解质因数法

时间复杂度：O(sqrt(n))

思路：
将一个数进行分解质因数，如果有质因数，则可以判断。但是这个方法一般是用来对n分解质因数。

代码：

#include<iostream>

using namespace std;

void solve(int n){
	for(int i=2;i<=n/i;i++){
		if(n%i==0){
			//第一个可以整除n的数一定是质数
			int s=0;//记录该质因子的指数
			while(n%i==0){
				n/=i;
				s++;
			}
			printf("%d %d",i,s);
		}
	}
	if(i!=1){
		//i==1说明i被完全整除
		//i!=i,输出大于sqrt(n)的质因子，最多有一个
		printf("%d 1",n);
	}
}

int main(){
	int n;
	cin>>n;
	solve(n);
	return 0;
}