GCD Game HDU - 7061

Posted 2021-09-06 Jozky86

GCD Game HDU - 7061

题意：

有n个数ai，两个人轮流操作，每次选择一个数ai，再人选一个x(1<=x<ai)，然后用gcd(ai,x)代替ai
谁先不能操作谁先输掉比赛

题解：

第一反应nim游戏，gcd是取最大公约数，每个数我们都可以分解成一些质因子相乘的形式，例如：ai= x * y *z(x，y，z均为ai的质因子)，然后一个人操作时选了xy，gcd(xy,ai)=xy,相当于将z取走了，其实也就是每次取走的时一个或多个质因子，那质因子的个数相当于是石头的数量，每次可以取任意个，这不就是nim博弈吗

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int num[10000010];
int prm[10000010],cnt;
bool f[10000010];
int t,n;
int main()
{
    for(int i=2;i<=10000000;i++)
    {
        if(!f[i])prm[++cnt]=i,num[i]=1;
        for(int j=1;j<=cnt && i*prm[j]<=10000000;j++)
        {
            f[i*prm[j]]=true;
            num[i*prm[j]]=num[i]+1;
            if(i%prm[j]==0)break;
        }
    }
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int ans=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            ans^=num[x];
        }
        if(ans)puts("Alice");else puts("Bob");
    }
    return 0;
}