[Pytorch系列-18]：Pytorch基础 - 张量的范数

Posted 2021-09-05 文火冰糖的硅基工坊

作者主页(文火冰糖的硅基工坊)：https://blog.csdn.net/HiWangWenBing

本文网址：https://blog.csdn.net/HiWangWenBing/article/details/119707901

---

目录

第1章 什么是范数

1.1 常见的范数与定义

1.2 代码演示的前置条件

1.3 范数的函数说明：torch.norm(input, p='fro', dim=None）

第3章 多阶范数

3.1 一阶范数

3.2 二阶范数

3.3 无穷阶范数

第4章 指定维度方向上的范数

4.1 dim =0方向上的范数

4.2 dim =1方向上的范数

---

---

第1章 什么是范数

1.1 常见的范数与定义

范数简单的讲，就是某个向量X(x0,x1,x3.....xn)的“长度”。

为了根据向量的每个元素值计算该向量的“长度”，可以有不同的规则，即所谓的范数的阶数，这些规则，称为范数的阶数，常见的阶数有：

 

一阶范数：使用每个向量元素的绝对值的和，来作为向量的长度。

二阶范数：使用每个向量元素的平方的和，再开根号，来作为向量的长度。

无穷阶范数：使用所有向量元素中，绝对值最大的值，作为向量的长度。

其中使用最广泛的方式就是二阶范数，原因有二：（1）二阶范畴最接近几何意义；（2）平方和开根号，可以进行求导，而一阶和无穷阶范数都时绝对值，不能求导数。

1.2 代码演示的前置条件

#环境准备
import numpy as np
import torch
 
print("Hello World")
print(torch.__version__)
print(torch.cuda.is_available())

1.3 范数的函数说明：torch.norm(input, p='fro', dim=None）

功能说明：求张量元素的范数

参数说明：

• input：输入张量
• p：范数阶数,如1,2，np.inf (无穷）
• dim：维度方向

第3章 多阶范数

3.1 一阶范数

# 代码示例：

print("源张量")
a = torch.Tensor([[-1.,1.],[1.,-1.]])
print(a)

print("\\n范数：全部元素，1阶范数") 
b = torch.norm(a, p = 1)   # 1阶范数：每个元素绝对值的和
print(b)

输出 ：

源张量
tensor([[-1.,  1.],
        [ 1., -1.]])

范数：全部元素，1阶范数
tensor(4.)

3.2 二阶范数

# 代码示例

print("源张量")
a = torch.Tensor([[-1.,1.],[1.,-1.]])
print(a)

print("\\n范数：全部元素，2阶范数")
b = torch.norm(a, p = 2)  #  2阶范数：每个元素平方的和，再开平方根号
print(b)

print("\\n范数：默认全部元素，2阶范数")
b = torch.norm(a)
print(b)

输出：

源张量
tensor([[-1.,  1.],
        [ 1., -1.]])

范数：全部元素，2阶范数
tensor(2.)

范数：默认全部元素，2阶范数
tensor(2.)

3.3 无穷阶范数

#代码示例：

print("源张量")
a = torch.Tensor([[-1.,1.],[1.,-1.]])
print(a)

print("\\n范数：全部元素，无穷范数")
b = torch.norm(a, p = np.inf)  #  无穷阶范数：绝对值中的最大值
print(b)

输出：

源张量
tensor([[-1.,  1.],
        [ 1., -1.]])

范数：全部元素，无穷范数
tensor(1.)

第4章 指定维度方向上的范数

4.1 dim =0方向上的范数

#代码示例：

print("源张量")
a = torch.Tensor([[-1.,1.],[2.,-2.]])
print(a)

print("\\n范数：axis=0，2阶范数")
b = torch.norm(a,p=2, dim=0)
print(b)

输出：

源张量
tensor([[-1.,  1.],
        [ 2., -2.]])

范数：axis=0，2阶范数
tensor([2.2361, 2.2361])

4.2 dim =1方向上的范数

#代码示例：

print("源张量")
a = torch.Tensor([[-1.,1.],[2.,-2.]])
print(a)

print("\\n范数：axis=1，2阶范数")
b = torch.norm(a,p=2, dim=1)
print(b)

输出：

源张量
tensor([[-1.,  1.],
        [ 2., -2.]])

范数：axis=1，2阶范数
tensor([1.4142, 2.8284])

---

 作者主页(文火冰糖的硅基工坊)：https://blog.csdn.net/HiWangWenBing

本文网址：https://blog.csdn.net/HiWangWenBing/article/details/119707901