AOJ0121 Seven PuzzleBFS

Posted 2021-09-05 海岛Blog

7 パズル
7 パズルは 8 つの正方形のカードとこれらのカードがぴたりと収まる枠で構成されています。それぞれのカードには、互いに区別できるように 0, 1, 2, …, 7 と番号がつけられています。枠には、縦に 2 個、横に 4 個のカードを並べることができます。

7 パズルを始めるときには、まず枠にすべてのカードを入れます。枠のなかで 0 のカードだけは、上下左右に隣接するカードと位置を交換することができます。たとえば、枠の状態が図(a) のときに、0 のカードの右に隣接した、7 のカードと位置を交換すれば、図(b) の状態になります。あるいは、図(a) の状態から 0 のカードの下に隣接した 2 のカードと位置を交換すれば図© の状態になります。図(a) の状態で 0 のカードと上下左右に隣接するカードは 7 と 2 のカードだけなので、これ以外の位置の入れ替えは許されません。

ゲームの目的は、カードをきれいに整列して図(d) の状態にすることです。最初の状態を入力とし、カードをきれいに整列するまでに、必要な最小手数を出力するプログラムを作成してください。ただし、入力されたカードの状態からは図(d) の状態に移ることは可能であるとします。

入力データは、1 行に 8 つの数字が空白区切りで与えられます。これらは、最初の状態のカードの並びを表します。例えば、図(a) の数字表現は0 7 3 4 2 5 1 6 に、図© は 2 7 3 4 0 5 1 6 となります。

図(a) 0 7 3 4 2 5 1 6 の場合

図(b) 7 0 3 4 2 5 1 6 の場合

図© 2 7 3 4 0 5 1 6 の場合

図(d) 0 1 2 3 4 5 6 7 (最終状態)

Input
上記形式で複数のパズルが与えられます。入力の最後まで処理してください。 与えられるパズルの数は 1,000 以下です。

Output
各パズルについて、最終状態へ移行する最小手数を１行に出力してください。

Sample Input
0 1 2 3 4 5 6 7
1 0 2 3 4 5 6 7
7 6 5 4 3 2 1 0

Output for the Sample Input
0
1
28

问题链接：AOJ0121 Seven Puzzle
问题简述：
7迷
8个正方形卡片，其编号为0, 1, 2, …, 7 ，收纳在2行4列的框中。每个卡片可以上下左右移动。最初时按行顺序摆放卡片，即按0, 1, 2, …, 7的顺序。给定最终的卡片状态，问最少需要移动多少次，可以变成那个状态？
问题分析：本来是二维的问题，先将其转换为一维问题（位置重新编地址），那么上下左右的移动就变成左右移动，位置的变化就只有四种（-1, 1, 4, -4）了。但是，从第1行第3列往右移动一个位置应该视为例外，同样从第2行第1列往左移动一个位置应该视为例外。
最少步骤问题即求最优的问题，用广度优先搜索来实现。预先把所有的变换算出来放入映射mp中，查表就可以了。
程序说明：（略）
参考链接：（略）
题记：这个题是BFS经典题，同时也是二维映射为一维处理（二维数组存储原理）的经典题。

AC的C++语言程序如下：

/* AOJ0121 Seven Puzzle */

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const string DIGITS = "01234567";
const int dx[] ={-1, 1, 4, -4};
map<string, int> mp;

void bfs()
{
    mp[DIGITS] = 0;

    queue<string> q;
    q.push(DIGITS);
    while (!q.empty()) {
        string pre = q.front();
        q.pop();

        int pos = pre.find('0');
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int np = pos + dx[i];
            if (0 <= np && np < 8) {
                if ((pos == 3 && np == 4) || (pos == 4 && np == 3))
                    continue;
                string cur = pre;
                swap(cur[pos], cur[np]);
                if (mp.find(cur) == mp.end()) {
                    mp[cur] = mp[pre] + 1;
                    q.push(cur);
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    bfs();

    string s;
    while (getline(cin, s)) {
        s.erase(remove(s.begin(), s.end(), ' '), s.end());
        cout << mp[s] << endl;
    }

    return 0;
}