P1442 铁球落地(线段树dp)

Posted 2021-09-05 Harris-H

P1442 铁球落地(线段树dp)

比较显然的是从下往上dp，对每个平台$i$考虑是从左边转移还是右边转移。

因为从两端下落的平台$j$是一定的。转移方程很好写。关键是如何找到$j$。

从下往上考虑，我们对已经遍历过的区间进行覆盖，这样就变成区间修改，单点查询了。上线段树就好了。

注意区间值域较大，需要离散化。

然后dp的时候到地面特判，高度就是$a[i].h$。

时间复杂度：$O(nlogn)$​

代码参考题解区

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=1e6;
ll n,m,cnt;
ll lx[N<<2],ch[N][2],w[N<<4],tag[N<<4];//
ll la[N<<2],ra[N<<2],dp[N][2];//
struct node{
    ll l,r,h,id;//需要记录一个编号，因为需要排序
    bool operator < (const node &b) const {
        return h<b.h;//按高度从矮到高排序
    }
}a[N];
inline void read(ll &x){
    x=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
}
inline void update(ll k,ll x,ll y){
    tag[ls]=tag[k];
    w[ls]=tag[k];
    tag[rs]=tag[k];
    w[rs]=tag[k];
    tag[k]=0;
}
inline void change(ll k,ll x,ll y,ll l,ll r,ll val){
    if(x>r||y<l) return;
    if(x>=l&&y<=r){//区间赋值
        tag[k]=val;
        w[k]=val;
        return;
    }
    ll mid=x+y>>1;
    if(tag[k]) update(k,x,y);//区间赋值的标记下传
    change(ls,x,mid,l,r,val);
    change(rs,mid+1,y,l,r,val);
}
inline ll query(ll k,ll x,ll y,ll pos){
    if(x>pos||y<pos) return 0;
    if(x==y) return w[k];//单点查询，w记录当前区间对应最上方的木板编号
    ll mid=x+y>>1;
    if(tag[k]) update(k,x,y);
    return query(ls,x,mid,pos)+query(rs,mid+1,y,pos);
}
int main()
{
    ll i,j,stx,sty;
    read(n),read(m);
    read(stx),read(sty);
    n++;//有一个起始位置
    a[n].l=a[n].r=stx;
    a[n].h=sty,a[n].id=n;
    la[n]=stx,ra[n]=stx;
    lx[++cnt]=a[n].l;
    for(i=1;i<n;i++){
        read(a[i].h),read(a[i].l),read(a[i].r);
        a[i].id=i;
        la[i]=a[i].l;
        ra[i]=a[i].r;//la[] ra[]记录原来i木板的左右端点位置，因为需要离散化。
        lx[++cnt]=a[i].l;//lx[] 为离散化数组
        lx[++cnt]=a[i].r;
    }
    sort(lx+1,lx+cnt+1);//离散化数组排序
    sort(a+1,a+1+n);//木板高度排序
    for(i=1;i<=n;i++){//区间离散化
        a[i].l=lower_bound(lx+1,lx+1+cnt,a[i].l)-lx;
        a[i].r=lower_bound(lx+1,lx+1+cnt,a[i].r)-lx;
    }
    for(i=1;i<=n;i++){//点查询，不再多说
        ch[i][0]=query(1,1,cnt,a[i].l);
        ch[i][1]=query(1,1,cnt,a[i].r);
        change(1,1,cnt,a[i].l,a[i].r,i);
    }
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    dp[0][0]=dp[0][1]=0;//显而易见的初始化
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(a[i].h-a[ch[i][0]].h<=m){//如果大于m不能转移
            if(ch[i][0]){//编号为0这带到到达地面
                 dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[ch[i][0]][0]+la[a[i].id]-la[a[ch[i][0]].id]+a[i].h-a[ch[i][0]].h);
                 dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[ch[i][0]][1]+ra[a[ch[i][0]].id]-la[a[i].id]+a[i].h-a[ch[i][0]].h);//加了离散数组的方程，一点点小变化
             }
             else dp[i][0]=a[i].h;
        }
        if(a[i].h-a[ch[i][1]].h<=m){
            if(ch[i][1]){
                dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[ch[i][1]][0]+ra[a[i].id]-la[a[ch[i][1]].id]+a[i].h-a[ch[i][1]].h);
                dp[i][1]=min(dp[i][1],dp[ch[i][1]][1]+ra[a[ch[i][1]].id]-ra[a[i].id]+a[i].h-a[ch[i][1]].h);
            }
            else dp[i][1]=a[i].h;
        }
    }
    printf("%d",min(dp[n][0],dp[n][1]));//最后答案为转移到起始位置 n 的值。
}//刚好99行