[USACO 2012 Feb G]Cow Coupons----贪心&带悔(看完稳AC)

Posted 2021-09-05 PushyTao

输入：

4 1 7
3 2
2 2
8 1
4 3

输出：

3

提示：
FJ has 4 cows, 1 coupon, and a budget of 7.FJ uses the coupon on cow 3 and buys cows 1, 2, and 3, for a total cost of 3 + 2 + 1 = 6.

意思是有n头牛，现在有k张优惠券以及m元，每头牛有一个原始价格和折扣价格，问最多能买多少牛

一开始的方法很简单，由于题目里面说了折扣价格一定比原始价格便宜，所以说首先按照折扣价格从小大大进行排序，将前k个牛的花费看作是折扣之后的价格，而将后面的花费看作是原始价格，然后重新将价值从小到大进行排序，尽可能的多选
然后交了一发之后ac
其实是错的
Wrong_code:

ll n, m, k;
struct node {
    int p, c;
    int flag;
    int val;
} a[maxn];
bool cmp(node a, node b) {
    return a.c < b.c;
}
bool cmp2(node a, node b) {
    return a.val < b.val;
}
int main() {
    n = read, k = read, m = read;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        a[i].p = read, a[i].c = read;
        a[i].flag = 0;
    }
    sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (i <= k)
            a[i].val = a[i].c;
        else
            a[i].val = a[i].p;
    }
    ll sum = 0;
    sort(a + 1, a + 1 + n, cmp2);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        sum += a[i].val;
        if(sum > m){
            printf("%d\\n",i-1);
            return 0;
        }
    }
    cout << n <<endl;
    return 0;
}
/**
 
 
**/

没想到这个错误的代码在牛课上竟然ac

码完这个代码之后，突然被同学hack了
给了一组样例：

2 1 5
3 1
1000 2

应该是2才是，可惜我的结果是1
像这样的数据点有的是，在牛客后台也有很多错误的代码
比如向上面的这个样例，我们应该还要维护一个大根堆，将选择的优惠差值放在里面，考虑是不是可以将用过券的牛不用了，反悔掉，然后用到另一头牛上
然后写了一手交了亿发：

还是错误代码：

ll n, m, k;
struct node {
	ll p, c;
} a[maxn];
bool cmp(node a, node b) {
	return a.c < b.c;
}
bool cmp2(node a, node b) {
	return a.p < b.p;
}
priority_queue<ll> que;
int main() {
	n = read, k = read, m = read;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		a[i].p = read, a[i].c = read;
	}
	sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
	ll sum = 0;
	for (int i = 1; i <= k; i++) {
		sum += a[i].c;
		if(sum > m) {
			printf("%d\\n",i-1);
			return 0;
		}
		que.push(a[i].p - a[i].c);
	}
	//
	if(k == n) {
		printf("%lld\\n",n);
		return 0;
	}
	sort(a + 1 + k, a + 1 + n, cmp2);
	for (int i = k + 1; i <= n; i++) {
		ll sub = a[i].p - a[i].c;
		if(sub > que.top()) {
			sum += que.top();
			que.pop();
			que.push(sub);
			sum += a[i].c;
		} else sum += a[i].p;
		if(sum > m) {
			printf("%d\\n",i-1);
			return 0;
		}
	}
	cout << n <<endl;
	return 0;
}

然后想了个错误数据：

3 2 6
2 1
1000 3
5 1

结果应该是3才是，可惜我得出2
方案是优惠购买后两个，花费4，原始价格购买第一个，花费为6

对于上面的错误代码我们可以看到：

开始花费为2，买了两个折扣后为1的，然后进入之后，第三个物品可以优惠997，然后将优惠4的取消使用优惠券，加上差值之后变成了6，然后又买了折扣价值为3的物品，此时相当于给2 1物品以及1000 3物品使用了优惠券，其实是应该对1000 3和5 1使用优惠券
所以说这个代码是错的！！！而且很多晚上的代码都用了这种方法
在看博客的时候一定要审慎的看待这些代码，要有批判的眼光去学习

正确思路
首先我们将n头牛按照折扣价值从小到大进行排序
然后选折扣价值里面最小的k个进行求和，如果连折扣后的最小的k个都买不了的话，直接判断下进行输出i-1，在处理值的过程中加和记录sum，并且将优惠的价格放到小根堆里进行维护(que)

然后我们考虑剩下的n-k头牛是否可以替换掉已经用券的k头牛中的一部分

2 1 5
3 1
1000 2

比如在这个样例中，我们开始选择的是折扣价格为1的这头牛
然后将剩下的n-k头牛的原始价格和折扣价格分别放到小根堆里进行维护queP,queC
每次选取的时候，如果说优惠的最小的价格 + 当前优惠的价格甚至小于未进行优惠的最小价格，那么说明就可以替换掉
这时候就要把之前在前k头牛里面的折扣弥补回来 sum += que.top()
弥补之后，还要附上当前折扣之后的价格queC.top()
然后记得pop&&push相应的价值
具体代码如下：
AC_code:

typedef pair<int,int> PII;
ll n, m, k;
struct node {
	ll p, c;
} a[maxn];
bool cmp(node a, node b) {
	return a.c < b.c;
}
bool vis[maxn];
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > que;
priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> >queP,queC;
int main() {
	n = read, k = read, m = read;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		a[i].p = read, a[i].c = read;
	}
	sort(a + 1, a + 1 + n, cmp);
	ll sum = 0;
	for (int i = 1; i <= k; i++) {
		sum += a[i].c;
		if(sum > m) {
			printf("%d\\n",i-1);
			return 0;
		}
		que.push(a[i].p - a[i].c);
	}
	for(int i=k+1; i<=n; i++) {
		queP.push({a[i].p,i});
		queC.push({a[i].c,i});
	}
//	debug(sum);
	for(int i=k+1; i<=n; i++) {
		while(vis[queC.top().second]) queC.pop();
		while(vis[queP.top().second]) queP.pop();
		int p1 = queC.top().second;
		int p2 = queP.top().second;
		int t1 = queC.top().first;
		int t2 = queP.top().first;
		t1 += que.top();
//		debug(p1);
//		debug(p2);
//		debug(t1);
//		debug(t2);
		if(t1 < t2) {
			sum += t1;
			queC.pop();
			que.pop();
			que.push(a[p1].p - a[p1].c);
			vis[p1] = 1;
		} else {
			sum += t2;
			queP.pop();
			vis[p2] = 1;
		}
//		cout << sum <<endl;
		if(sum > m) {
			printf("%d\\n",i-1);
			return 0;
		}
	}
	cout << n <<endl;
	return 0;
}
/**
3 2 6
2 1
1000 3
5 1

4 2 8
1001 4
1001 4
4 4
4 4

**/

洛谷牛客很多代码都是错的，错误代码都能AC,稍感无语