2021.8.11提高B组模拟3T2 + P2323 [HNOI2006] 公路修建问题（并查集）

Posted 2021-09-05 SSL_LKJ

公路修建问题

洛谷题目传送门

---

注：以下题目是纪中OJ上的

题目大意

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。
OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。
OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率,OIERAssociation希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIERAssociation也不希望为一条公路花费太多的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

输入样例

从文件road.in中读入数据，文件第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2，（1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）。表示在景点a与b之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

1.

4 2 5
1 2 6 5
1 3 3 1
2 3 9 4
2 4 6 1
3 4 4 2

2.

4 1 5
1 2 6 5
1 3 3 1
2 3 9 4
2 4 6 1
3 4 4 3

输出样例

输出文件road.out的第一行有一个数据，表示花费最大的公路的花费。

1.

4

2.

3

解题思路

就是先排序一遍一级公路（小到大）
选择k条短的一级公路来建（当然不能构成环）
再排序一遍二级公路（小到大）
选择短的二级公路来建（同样也不能构成环）
使选择的公路个数为 n-1，并且 n 个城市都必须连通

这里，我们判断 不能构成环 + 必须连通 的东西是并查集
判断它们是否所属同一个集合（因为公路都是无向的），如果不是则建公路

记得实时更新答案

---

洛谷的

大致思路同上
只是需要多开一个结构体内的num，用来存储初始位置就 AC 了

注：洛谷上的m要减一

AC代码

纪中OJ的

#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k,m,o,ans,fa[10005];
struct node1
{
	int x,y,c1,c2;
}b[20005];
bool cmp1(node1 x,node1 y)
{
	return x.c1<y.c1;
}
bool cmp2(node1 x,node1 y)
{
	return x.c2<y.c2;
}
int getfather(int x)
{
	if(fa[x]==x)return x;
	return fa[x]=getfather(fa[x]);
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d%d%d%d",&b[i].x,&b[i].y,&b[i].c1,&b[i].c2);
	sort(b+1,b+m+1,cmp1);//排序一级公路
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i; //初值
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		if(o==k)break;
		int x=getfather(b[i].x),y=getfather(b[i].y);
		if(x!=y)//判断所属集合
		{
			o++;//连一级边的个数
			fa[x]=fa[y];//合并
			ans=max(ans,b[i].c1);//实时更新
		}
	}
	sort(b+1,b+m+1,cmp2);//排序二级公路
	for(int i=1;i<=m;i++)//大致同上一个for
	{
		int x=getfather(b[i].x),y=getfather(b[i].y);
		if(x!=y)
		{
			fa[x]=fa[y];
			ans=max(ans,b[i].c2);
		}
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

洛谷P2323的

前面的解析上一个程序有，就不过多解析了

#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k,m,o,tot,ans,fa[10005];
struct node
{
	int num,ji;
}a[10005];
struct node1
{
	int x,y,c1,c2,num;
}b[20005];
bool cmp1(node1 x,node1 y)
{
	return x.c1<y.c1;
}
bool cmp2(node1 x,node1 y)
{
	return x.c2<y.c2;
}
bool cmp3(node x,node y)
{
	return x.num<y.num;
}
int getfather(int x)
{
	if(fa[x]==x)return x;
	return fa[x]=getfather(fa[x]);
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
	for(int i=1;i<m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&b[i].x,&b[i].y,&b[i].c1,&b[i].c2);
		b[i].num=i;
	}
	sort(b+1,b+m,cmp1);
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i; 
	for(int i=1;i<m;i++)
	{
		if(o==k)break;
		int x=getfather(b[i].x),y=getfather(b[i].y);
		if(x!=y)
		{
			o++;
			fa[x]=fa[y];
			a[++tot]=(node){b[i].num,1};//存储答案
			ans=max(ans,b[i].c1);
		}
	}
	sort(b+1,b+m,cmp2);
	for(int i=1;i<m;i++)
	{
		int x=getfather(b[i].x),y=getfather(b[i].y);
		if(x!=y)
		{
			fa[x]=fa[y];
			a[++tot]=(node){b[i].num,2};//存储答案
			ans=max(ans,b[i].c2);
		}
	}
	sort(a+1,a+tot+1,cmp3);//答案要排序
	printf("%d\\n",ans);
	for(int i=1;i<=tot;i++)
		printf("%d %d\\n",a[i].num,a[i].ji);
	return 0;
}

谢谢