LeetCode 22. 括号生成c++/java详细题解

Posted 林深时不见鹿

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了LeetCode 22. 括号生成c++/java详细题解相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

1、题目

数字 n 代表生成括号的对数,请你设计一个函数,用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1:

输入:n = 3
输出:["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2:

输入:n = 1
输出:["()"]

提示:

  • 1 <= n <= 8

2、思路

(dfs) O ( C 2 n n ) O(C_{2n}^{n}) O(C2nn)

首先我们需要知道一个结论,一个合法的括号序列需要满足两个条件:

  • 1、左右括号数量相等
  • 2、任意前缀中左括号数量 >= 右括号数量 (也就是说每一个右括号总能找到相匹配的左括号)

题目要求我们生成n对的合法括号序列组合,可以考虑使用深度优先搜索,将搜索顺序定义为枚举序列的每一位填什么,那么最终的答案一定是有n个左括号和n个右括号组成。

如何设计dfs搜索函数?

最关键的问题在于搜索序列的当前位时,是选择填写左括号,还是选择填写右括号 ?因为我们已经知道一个合法的括号序列,任意前缀中左括号数量一定 >= 右括号数量,因此,如果左括号数量不大于 n,我们就可以放一个左括号,来等待一个右括号来匹配 。如果右括号数量小于左括号的数量,我们就可以放一个右括号,来使一个右括号和一个左括号相匹配。

递归搜索树如下:

递归函数设计

void dfs(int n ,int lc, int rc ,string str)

n是括号对数,lc是左括号数量,rc是右括号数量,str是当前维护的合法括号序列。

搜索过程如下:

  • 1、初始时定义序列的左括号数量lc 和右括号数量rc都为0
  • 2、如果 lc < n,左括号的个数小于n,则在当前序列str后拼接左括号。
  • 3、如果 rc < n && lc > rc , 右括号的个数小于左括号的个数,则在当前序列str后拼接右括号。
  • 4、当lc == n && rc == n 时,将当前合法序列str加入答案数组res中。

时间复杂度分析: 经典的卡特兰数问题,因此时间复杂度为 O ( 1 n + 1 C 2 n n ) = O ( C 2 n n ) O(\\frac{1}{n+1}C_{2n}^{n}) = O(C_{2n}^n) O(n+11C2nn)=O(C2nn)

3、c++代码

class Solution {
public:
    vector<string> res; //记录答案 
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        dfs(n , 0 , 0, "");
        return res;
    }
    void dfs(int n ,int lc, int rc ,string str)
    {
        if( lc == n && rc == n) res.push_back(str);   
        else
        {
            if(lc < n) dfs(n, lc + 1, rc, str + "(");
            if(rc < n && lc > rc) dfs(n, lc, rc + 1, str + ")");
        }
    }
};

4、java代码

class Solution {
    static List<String> res = new ArrayList<String>();  //记录答案 

    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        res.clear();
        dfs(n, 0, 0, "");
        return res;
    }
    public void dfs(int n ,int lc, int rc ,String str)
    {
        if( lc == n && rc == n) res.add(str);   
        else
        {
            if(lc < n) dfs(n, lc + 1, rc, str + "(");
            if(rc < n && lc > rc) dfs(n, lc, rc + 1, str + ")");
        }
    }
}

原题链接: 22. 括号生成

以上是关于LeetCode 22. 括号生成c++/java详细题解的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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