排序算法之选择排序（简单选择排序堆排序）

Posted 2021-09-05 跋扈洋

选择排序（简单选择排序、堆排序）

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选择排序

选择排序的基本思想是：每一趟在待排序元素中选取关键字最小（或最大）的元素加入有序子序列。

简单选择排序

概念

假设排序表为L[1…N]，，第i趟排序即从L[1…N]中选择关键字最小的元素与L（i）交换，每一趟排序可以确定一个元素的最终位置，这样经过n-1趟排序就可以使得整个排序表有序。

算法实现

void select_sort(ElemType A[],int n)
{
	int i, j,min;
	for (i = 0; i < n-1; i++)
	{
		min = i;	//	记录最小元素位置
		for (j = i + 1; j < n; j++)	//在A【i...n-1】中选取最小的元素
			if (A[j] < A[min])
				min = j;			//更新最小元素位置
		if (min != i)
			swap(A[i],A[min]);		
	}
}

堆排序

概念

1. 堆排序要结合顺序存储的完全二叉树的特性进行学习。
   对于完全二叉树而言：

• 结点 i 的左孩子是 2i
• 结点 i 的右孩子是 2i+1
• 结点 i 的父节点是 i/2
• 编号 <= n/2的结点都是分支结点

2. n个关键字序列L[1…N]称为堆。
   当且仅当 L(i) >=L(2i) 且 L(i)>=L(2i+1) 可以将该一维数组视为一棵完全二叉树，满足此条件的堆称之为大根堆。大根堆的最大元素存放在根节点，且其任一非根节点的值小于等于其双亲结点值。
   小根堆反之。
3. 堆排序的思路很简单：首先将存放在L[1…N]中的N个元素建成初始堆，由于堆本身的特点（以大根堆为例），堆顶元素就是最大值。输出堆顶元素后，通常将堆底元素送入堆顶，此时根节点已不满足大顶堆的性质，对被破坏，将堆顶元素向下调整使其继续保持大顶堆的性质，再输出堆顶元素。如此重复，直到堆中仅剩一个元素为止。
4. 构建初始堆的方法：先对完全二叉树的最右下边的子树调整，使其成为堆（如果此节点的孩子有比他大的，则将最大的孩子和父节点调换），之后向前依次对各节点（[N/2]-1~1）为根的子树进行筛选，看该节点是否大于其左右孩子的值，若不大于则交换，交换后可能会破坏下一级的堆，于是采用上述方法继续构建下一级的堆，直到以该节点为根的子树构成堆为止。反复利用上述调整堆的方法建堆，直到根节点。

算法实现

void Build_Max_Heap(ElemType A[],int len)
{	//构建大根堆
	int i;
	for (int i = len / 2; i > 0; i--)	//从i=[n/2]~1,反复调整堆
		HeadAdjust(A,i,len);
}

void HeadAdjust(ElemType A[],int k,int len)
{//将元素k为根的子树进行调整
	int i;
	A[0] = A[k];	//A[0]暂存子树的根节点
	for (i = 2 * k; i <= len; i*=2) //沿key较大的子节点向下筛选
	{
		if (i < len && A[i] < A[i + 1])
		{
			i++;	//取较大的子节点的下标
		}
		if (A[0] >= A[i])
			break;	//筛选结束
		else
		{
			A[k] = A[i];//将A[i]调整到双亲结点上
			k = i;//修改k值，以便继续向下筛选
		}
	}
	A[k] = A[0];	//被筛选结点的值放入最终位置
}

void Heap_Sort(ElemType A[],int len)
{//堆排序
	int i;
	Build_Max_Heap(A,len);//初始建堆
	for (i = len; i > 1; i++)	//n-1趟的交换和建堆过程
	{
		swap(A[i],A[1]);	//输出堆顶元素（和堆底元素互换）
		HeadAdjust(A,1,i-1);//调整，把剩余的i-1个元素整理成堆
	}
}

后续

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