散列表的概念及其拉链法和常见的散列函数（C语言）

Posted 2021-09-05 bfhonor

一、散列查找

（一）散列表（Hash Table）

• 散列表（Hash Table），又称哈希表。是⼀种数据结构，特点是：数据元素的关键字与其存储地址直接相关
  
• 若不同的关键字通过散列函数映射到同⼀个值，则称它们为“同义词”
• 通过散列函数确定的位置已经存放了其他元素，则称这种情况为“冲突”

（二）处理冲突的方法——拉链法

• 用拉链法（又称链接法、链地址法）处理“冲突”：把所有“同义词”存储在一个链表中
  

1. 散列查找

（1）查找目标：27、20

（2）查找目标：21

（3）查找目标：66

2. 散列查找效率

（1）查找成功效率

• 最理想情况：散列查找时间复杂度可到达O(1)
  

（2）查找失败效率

（三）常见的散列函数

1. 除留余数法

• 设计目标——让不同关键字的冲突尽可能地少
• 除留余数法 —— H(key) = key % p
• 散列表表长为m，取一个不大于m但最接近或等于m的质数p
  
  

2. 直接定址法

• 直接定址法 —— H(key) = key 或 H(key) = a*key + b
• 其中，a和b是常数。这种⽅法计算最简单，且不会产生冲突。它适合关键字的分布基本连续的情况，若关键字分布不连续，空位较多，则会造成存储空间的浪费。
  

3. 数字分析法

• 数字分析法 —— 选取数码分布较为均匀的若⼲位作为散列地址
• 设关键字是r进制数（如十进制数），而r个数码在各位上出现的频率不⼀定相同，可能在某些位上分布均匀⼀些，每种数码出现的机会均等；而在某些位上分布不均匀，只有某几种数码经常出现，此时可选取数码分布较为均匀的若干位作为散列地址。这种方法适合于已知的关键字集合，若更换了关键字，则需要重新构造新的散列函数。
  

4. 平方取中法

• 平方取中法——取关键字的平⽅值的中间⼏位作为散列地址。
• 具体取多少位要视实际情况而定。这种方法得到的散列地址与关键字的每位都有关系，因此使得散列地址分布比较均匀，适用于关键字的每位取值都不够均匀或均小于散列地址所需的位数。
  
  
• 散列查找是典型的“用空间换时间”的算法，只要散列函数设计的合理，则散列表越长，冲突的概率越低。