P1972 [SDOI2009]HH的项链
Posted Jozky86
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了P1972 [SDOI2009]HH的项链相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
题意：
给你一个序列，问这个序列中的种类数
n,m,ai<=1e6
题解：
三个方法：莫队(会超时)，树状数组，主席树(会超时)
莫队就是裸题，不讲了，复杂度O(n*sqrt(n))
树状数组：
对于若干个区间[l,r]，如果他们的r都相等，那么项链中出现的同一个数字，一定只关心最右边的那一个。
比如：1 3 4 5 1
对于r=5的所有询问，第一个位置上的1是没有价值的，因为第五个位置已经出现1，也就是对于所有查询[L,5]区间来说，如果第一个1被算，那么它完全可以用第5个1来代替
因此，我们对所有询问按照r来排序，然后维护一个树状数组。
树状数组的用途：
对于序列：1 2 1 3
我们用pre[i]来表示上一此出现i的位置
对于第一个1，insert(1,1),此时树状数组表示的每个数有1 0 0 0
对于第二个2，insert(2,1),此时1 1 0 0
对于第三个1，因为之前出现过1，所以将之前1的位置删掉，insert(1,-1),然后再把当前1加入insert(3,1).此时就是0 1 1 0
询问[2,3]，就是sum(3)-sum(2-1)=2
主席树做法：
对于每个点，我们用nex表示这个点之后最近的颜色相同的点的位置，如果没有就设为n+1.
对于区间询问l~r之间的种类，其实就是求满足(l<=i<=r&&nex[i]>r)的个数，因为如果某个点的next已近超出了这个区间的范围，就说明这个点对答案产生贡献了(其实和树状数组思想是一样的，相同颜色只考虑离r最近的)
这样问题就变成在区间l~r之间权值大于r的个数
复杂度是O(mlogn),也会超时
代码：
莫队
// Problem: P1972 [SDOI2009]HH的项链
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1972
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 2000 ms
// Data:2021-08-12 09:19:00
// By Jozky
#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
template <typename T> inline void read(T& x)
{
T f= 1;
x= 0;
char ch= getchar();
while (0 == isdigit(ch)) {
if (ch == '-')
f= -1;
ch= getchar();
}
while (0 != isdigit(ch))
x= (x << 1) + (x << 3) + ch - '0', ch= getchar();
x*= f;
}
template <typename T> inline void write(T x)
{
if (x < 0) {
x= ~(x - 1);
putchar('-');
}
if (x > 9)
write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
startTime= clock();
freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
endTime= clock();
printf("\\nRun Time:%lfs\\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
int n, m;
const int maxn= 3e6 + 9;
int a[maxn];
int block;
struct node
{
int l, r;
int id;
bool operator<(const node& x) const
{
if (l / block != x.l / block)
return l < x.l;
if ((l / block) & 1)
return r < x.r; // 注意这里和下面一行不能写小于（大于）等于，否则会出错（详见下面的小细节）
return r > x.r;
}
} q[maxn];
int ans[maxn];
int vis[maxn];
int tot= 0;
void add(int x)
{
vis[a[x]]++;
if (vis[a[x]] == 1)
tot++;
}
void del(int x)
{
vis[a[x]]--;
if (vis[a[x]] == 0)
tot--;
}
// bool cmp(node a, node b)
// {
// if (a.r / block == b.r / block)
// return a.l < b.l;
// return a.r < b.r;
// }
int main()
{
//rd_test();
read(n);
block= sqrt(n);
for (int i= 1; i <= n; i++)
read(a[i]);
read(m);
for (int i= 1; i <= m; i++) {
read(q[i].l);
read(q[i].r);
q[i].id= i;
}
sort(q + 1, q + 1 + m);
int l= 1, r= 0;
for (int i= 1; i <= m; i++) {
int L= q[i].l, R= q[i].r;
while (l < L)
del(l++);
while (l > L)
add(--l);
while (r < R)
add(++r);
while (r > R)
del(r--);
ans[q[i].id]= tot;
}
for (int i= 1; i <= m; i++) {
printf("%d\\n", ans[i]);
}
return 0;
//Time_test();
}
树状数组
#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
template <typename T> inline void read(T& x)
{
T f= 1;
x= 0;
char ch= getchar();
while (0 == isdigit(ch)) {
if (ch == '-')
f= -1;
ch= getchar();
}
while (0 != isdigit(ch))
x= (x << 1) + (x << 3) + ch - '0', ch= getchar();
x*= f;
}
template <typename T> inline void write(T x)
{
if (x < 0) {
x= ~(x - 1);
putchar('-');
}
if (x > 9)
write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
startTime= clock();
freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
endTime= clock();
printf("\\nRun Time:%lfs\\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int maxn= 2e6;
int a[maxn];
struct node
{
int l, r;
int id;
} q[maxn];
int sum[maxn];
int ans[maxn];
int n;
int vis[maxn];
bool cmp(node a, node b)
{
return a.r < b.r;
}
int lowbit(int x)
{
return x & (-x);
}
void add(int pos, int x)
{
for (int i= pos; i <= n; i+= lowbit(i)) {
sum[i]+= x;
}
}
int query(int pos)
{
int ans= 0;
for (int i= pos; i >= 1; i-= lowbit(i)) {
ans+= sum[i];
}
return ans;
}
int query(int l, int r)
{
return query(r) - query(l - 1);
}
int main()
{
//rd_test();
read(n);
for (int i= 1; i <= n; i++)
read(a[i]);
int m;
read(m);
for (int i= 1; i <= m; i++)
read(q[i].l), read(q[i].r), q[i].id= i;
sort(q + 1, q + 1 + m, cmp);
int beg= 1;
for (int i= 1; i <= m; i++) {
for (int j= beg; j <= q[i].r; j++) {
if (vis[a[j]])
add(vis[a[j]], -1);
add(j, 1);
vis[a[j]]= j;
}
beg= q[i].r + 1;
ans[q[i].id]= query(q[i].l, q[i].r);
}
for (int i= 1; i <= m; i++)
printf("%d\\n", ans[i]);
return 0;
//Time_test();
}
主席树
#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
template <typename T> inline void read(T& x)
{
T f= 1;
x= 0;
char ch= getchar();
while (0 == isdigit(ch)) {
if (ch == '-')
f= -1;
ch= getchar();
}
while (0 != isdigit(ch))
x= (x << 1) + (x << 3) + ch - '0', ch= getchar();
x*= f;
}
template <typename T> inline void write(T x)
{
if (x < 0) {
x= ~(x - 1);
putchar('-');
}
if (x > 9)
write(x / 10);
putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
startTime= clock();
freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
endTime= clock();
printf("\\nRun Time:%lfs\\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int maxn= 2e6 + 9;
int rs[maxn], ls[maxn];
int sum[maxn];
int n;
int a[maxn];
int rt[maxn];
int tot= 0;
int vis[maxn], nex[maxn];
void build(int& o, int l, int r)
{
o= ++tot;
sum[o]= 0;
if (l == r)
return;
int mid= (l + r) >> 1;
build(ls[o], l, mid);
build(rs[o], mid + 1, r);
}
void update(int& o, int以上是关于P1972 [SDOI2009]HH的项链的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章