洛谷 P1622 释放囚犯（区间dp）

Posted 2021-09-05 jpphy0

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问题

洛谷 P1622 释放囚犯 - https://www.luogu.com.cn/problem/P1622

分析

• 问题的本质：囚犯释放的最优序
• 在给定的释放名单首尾添加两个已经释放的虚拟囚犯，即 $a[0]=0$ 和 $a[m+1]=n+1$，转化为名单的区间问题
• $dp[i，j]$：$[i，j]$ 是释放名单的一个区间，其中，囚犯 $a[i]、a[j]$ 已经释放，区间内的其他囚犯 $a[k]（i<k<j）$ 尚未释放，此时，释放所有尚未释放的囚犯需要的最小代价
• 详细叙述请参考 Dire Wolf

代码

/* P1622 释放囚犯 区间dp*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MXN = 110;
const int inf = 0x7f7f7f7f;
int n, m, a[MXN], dp[MXN][MXN];
int dfs(int l, int r){
	int &D = dp[l][r];
	if(D < inf) return D;
	if(l+1 >= r) return D = 0;
	for(int i = l+1; i < r; ++i)
		D = min(D, dfs(l, i)+a[r]-a[l]-2+dfs(i, r));
	return D;
}
int main(){
	while(scanf("%d%d", &n, &m)==2){
		for(int i = 1; i <= m; ++i) scanf("%d", a+i);
		a[0] = 0, a[m+1] = n+1;
		memset(dp, 0x7f, sizeof dp);
		printf("%d\\n", dfs(0, m+1));
	}	
    return 0;
}