Codeforces Round #737 (Div. 2) 题解(A-C)

Posted 2021-09-04 陌默z

tags:

篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了Codeforces Round #737 (Div. 2) 题解(A-C)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

Codeforces Round #737 (Div. 2) 题解(A-C)

A. Ezzat and Two Subsequences

题目大意：

给定 $n$ 个整数，将这 $n$ 个整数分成两组，使得两组整数的平均数之和最大，输出这个最大的平均数之和。

解题思路：

通过观察样例可以发现，只要将最大的整数单独作为一组就行了。

那么为什么这样是对的呢，可以考虑进行这样分组之和，从 $n - 1$ 个整数那组拿任意一个整数过来能否取得更优的解，列个式子推一推就能明白了，因为本人比较懒就不写详细的证明过程了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e5+10;
int a[N];
int n;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+1+n);
        double sum=0;
        for(int i=1;i<n;i++) sum+=a[i];
        sum/=(n-1);
        printf("%.8f\\n",sum+a[n]);
    }
    return 0;
}

B. Moamen and k-subarrays

题目大意：

给出 $n$ 个不同的整数，问是否能将这 $n$ 个整数分成 $k$ 块连续的子数组之后，通过移位组合成一个升序的数组。

解题思路：

因为分块过后，子数组内部的顺序是不会发生改变的，而我们最后要得到的数组一定是按照严格的顺序排好的。

所以只要我们将整个数组按照升序排序，得到每个数组在升序数组中的位置。

设 $a_i$ 在最终数组的下标是 $b_i$ ,那么当且仅当 $b_i=b_{i-1}+1$ 的情况下 $a_i和a_{i-1}$ 才能分到同一块中。

相对的，如果 $b_i\\neq b_{i-1}+1$ ，那么 $b_i$ 和 $b_{i-1}$ 一定要被分成两块。

要注意的一点是分成一块是没有意义的，所以我们要将答案初始化为 $1$ 。

时间复杂度 $O (n l o g n)$ 。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e5+10;
int a[N],b[N];
int n,k;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        vector<int> v;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            v.push_back(a[i]);
        }
        sort(v.begin(),v.end());
        for(int i=0;i<n;i++) b[i]=lower_bound(v.begin(),v.end(),a[i])-v.begin();
        int res=1;
        for(int i=1;i<n;i++){
            if(b[i]!=b[i-1]+1) res++;
        }
        puts(k>=res?"YES":"NO");
    }
    return 0;
}

C. Moamen and XOR

题目大意：

构造一个 $n$ 个整数的数组 $a$ ，其中每个整数都要小于 $2^k$ 。

问有多少种方案能够使得以下条件成立：

$a_1\\And a_2 \\And a_3\\And...\\And a_n\\ge a_1\\oplus a_2 \\oplus a_3\\oplus ...\\oplus a_n$

解题思路：

做法有点像数位dp，但其实也可以说是二进制的线性dp。

因为所有整数要小于 $2^k$ ，所以对于每个整数在二进制的表示下最多只有 $k$ 位（如果 $k = 0$ 的话，那所有数都等于1，答案也就是1）。

所以我们从高位向低位考虑，考虑每一位的所有情况：

如果当前位 $\\And$ 和 $\\oplus$ 的结果分别是 $1$ 和 $1$ ，那么只有所有数这一位都为 $1$ ，并且n是奇数，一共只有 $1$ 种情况。
如果当前位 $\\And$ 和 $\\oplus$ 的结果分别是 $1$ 和 $0$ ，那么只有所有数这一位都为1，并且n是偶数，一共只有 $1$ 种情况。
如果当前位 $\\And$ 和 $\\oplus$ 的结果分别是 $0$ 和 $1$ ，那么只有奇数个数的这一位为1，并且不能全部的数这一位都为1。
方案数： $\\begin{cases}2^{n-1}-1&n\\%2=1 \\\\ 2^{n-1} \\ &n\\%2=0\\end{cases}$
如果当前位 $\\And$ 和 $\\oplus$ 的结果分别是 $0$ 和 $0$ ，那么只有偶数个数的这一位为1，并且不能全部的数这一位都为1。
方案数： $\\begin{cases}2^{n-1}&n\\%2=1 \\\\ 2^{n-1}-1 \\ &n\\%2=0\\end{cases}$

可能会有人不知道 $2^{n-1}$ 怎么来的，众所周知组合数的和 $\\sum\\limits_{n=0}^m C_m^n=2^m$ ,其中奇数项和偶数项的和都等于 $2^{m-1}$ 。

设

Codeforces Round #737 (Div. 2) 题解

Codeforces Round #737 (Div. 2) Ezzat and Grid（线段树优化dp）

Codeforces Round #737 (Div. 2)（补题）

Codeforces Round #737 (Div. 2) C