2021牛客暑期多校训练营8 D.OR

Posted 2021-09-04 issue是fw

题意

给定$b_i=a_i|a_{i-1}$,$c_i=a_i+a_{i-1}$

求满足条件的数组$a$有多少个

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$c_i=(a_i|a_{i-1})+(a_i\&a_{i-1})$

那么其实可以得到$d_i=c_i-b_i=a_i\&a_{i-1}$

于是可以按照二进制的每一位考虑,不同的位之间互不影响

枚举$a_1$的二进制第$i$位是$0$还是$1$

然后根据$b_i$和$d_i$和$a_{i-1}$,可以得到$a_i$的这一位二进制是$0$还是$1$

比如当$a_{i-1}$第$k$位二进制为$1$,那么显然$a_i$的第$k$位二进制就是$d_i$的第$k$位二进制

当$a_{i-1}$第$k$位二进制为$0$,那么显然$a_i$的第$k$位二进制就是$b_i$的第$k$位二进制

然后再根据得到的$a_i$这一位的二进制,去验证是否同时满足$b_i,d_i$数组

然后按照每一位的方案乘起来即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn = 3e5+10;
const int mod = 1e9+7;
int n,b[maxn],c[maxn],d[maxn];
int isok(int x)//第x位二进制位 
{
	int ans = 0;
	for(int can = 0; can<=1; can++ )
	{
		int las = can, flag = 1;//上一次a在这一位二进制是0还是1 
		for(int i=2;i<=n;i++)
		{
			int q = ( b[i]>>x )&1, w = ( d[i]>>x )&1;
			if( las==0 )//或起来为0这一位也是0,为1这一位就是1
			{
				if( (q&las)!=w )	flag = 0;
				las = q;
			}
			else //与起来是1这一位也是1,与起来为0这一位也是0
			{
				if( (w|las)!=q )	flag = 0;
				las = w;	
			}	
		}
		ans += flag;
	}	
	return ans;
}
signed main()
{
	int ans = 1;
	cin >> n;
	for(int i=2;i<=n;i++)	cin >> b[i];
	for(int i=2;i<=n;i++)	cin >> c[i];
	for(int i=2;i<=n;i++)	d[i] = c[i]-b[i];
	for(int i=0;i<=30;i++)	ans = ans*isok( i )%mod;
	cout << ans;
}