P2519 [HAOI2011]problem a(DP)

Posted 2021-09-04 Harris-H

P2519 [HAOI2011]problem a(DP)

此题需要先观察出几个性质：

每个人表示的相同排名区间是：$[a_i+1,n-b_i]$

1.显然$a_i+1>n-b_i$ 必然说假话。

2.且区间相同的人数超过区间长度也是必然说家伙。

利用上面两个条件，我们可以把区间相同的进行合并，权值就是相同的人数。

这样合并后问题转换成了选择若干个不相交的区间，使得权值和最大。

这里必须要选择不相交的区间，因为如果两个区间相交，显然不可能同时说真话。

这个问题可以通过$dp+$二分或者$dp+$线段树 解决，因为$n\le 10^5$，我们也可以把$n$看作$n$​个点直接线性转移。

最后答案就是：$n-dp[m]$

代码参考题解区

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
struct node{int l,r;} p[N];
int n,tot,num,a[N],w[N],L[N],R[N],f[N];
bool cmp(node x,node y)
{
    if(x.r!=y.r) return x.r<y.r;//关键字：右端点 
    return x.l<y.l;//次关键字：左端点 
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x+y>=n) continue;//显然是假话（自己体会） 
        p[++tot].l=x+1,p[tot].r=n-y;//记录线段左右端点 
    }
    sort(p+1,p+tot+1,cmp);
    for(int i=1;i<=tot;i++)//计算区间权值
    {
        if(p[i].l!=p[i-1].l||p[i].r!=p[i-1].r) num++;
        //如果线段完全重合则num值不发生变化，权值增加
        w[num]=min(w[num]+1,p[i].r-p[i].l+1);//区间权值
        L[num]=p[i].l,R[num]=p[i].r;//记录重新选出来的线段
    }
    int j=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=f[i-1];
        while(j<=num&&R[j]==i) 
		{
			f[i]=max(f[i],f[L[j]-1]+w[j]);//上文已解释
			j++;
		}
    }
    printf("%d",n-f[n]);
    return 0;
}