B. Dima and a Bad XOR(异或)

Posted 2021-09-04 Harris-H

B. Dima and a Bad XOR(异或)

我的思路是统计每一位有没有可能出现，先统计每一行该位全为1的，如果个数是奇数，则直接选这些，然后其他选0，否则看是否至少有一个既有1也有0的，选1，其他选0.

时间复杂度：$O(nmlogA)$

// Problem: B. Dima and a Bad XOR
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #553 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.ml/problemset/problem/1151/B
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
// Date: 2021-08-11 08:51:37
// --------by Herio--------

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=505,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0) 
void Print(int *a,int n){
	for(int i=1;i<n;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("%d\\n",a[n]); 
}
int a[N][N];
int main(){
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
	for(int k=0;k<10;k++){
		vector<int>v[n+1][2];
		for(int i=1;i<=n;i++){
				for(int j=1;j<=m;j++){
					int x=a[i][j]>>k&1;
					v[i][x].pb(j);
				}
		}
		int s=0,t=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(v[i][0].empty()) s^=1;
			else if(!v[i][1].empty()) t=1;
		}
		if(s&1){
			puts("TAK");
			for(int i=1;i<=n;i++){
				if(v[i][0].empty()) printf("%d ",v[i][1][0]);
				else printf("%d ",v[i][0][0]);
			}
			printf("\\n");
			return 0;
		}
		else if(t){
			puts("TAK");
				for(int i=1;i<=n;i++){
					if(v[i][0].empty()) printf("%d ",v[i][1][0]);
				else if(!v[i][1].empty()&&t) printf("%d ",v[i][1][0]),t=0;
				else printf("%d ",v[i][0][0]);
				}
				printf("\\n");				
				return 0;	
		}
	}
	puts("NIE");
	return 0;
}

答案的做法更优，选第一列，若满足直接输出，否则找到其中一行不同的非第一个替换掉它，因为异或为0，若用一个不同的数替换，显然答案就>0了。

时就复杂度：$O(nm)$