洛谷 - P4721 模板分治 FFT(分治NTT)

Posted 2021-09-04 Frozen_Guardian

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题目大意：给出序列 $g_{1,\cdots ,n}$，求 $f_{0,\cdots ,n}$

规定 $f_i=\sum _{j=1}^i{f}_{i-j}{g}_j$，其中 $f_0=1$

题目分析：假如将区间一分为二，不难发现左侧的区间会对右侧的区间提供贡献，所以我们不妨参考cdq分治的思路，先将左侧区间都算出答案，然后再递归进入右侧区间，每次将数组偏移一下然后卷积就好啦

代码：

// Problem: P4721 【模板】分治 FFT
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P4721
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int md=998244353,N=5e6+100,g3=(md+1)/3;
int f[N],g[N],a[N],b[N];
namespace poly{
	int lim,rev[N],inv[N];
	inline void upd(int&a){a+=a>>31&md;}
	inline int pow(int a,int b){
		int r=1;
		for(;b;b>>=1,a=(LL)a*a%md)if(b&1)r=(LL)r*a%md;return r;
	}
	inline int poly_start(){
		inv[1]=1;
		for(int i=2;i<N;++i)inv[i]=(md-md/i)*(LL)inv[md%i]%md;
		return 1;
	}
	int __START__=poly_start();
	inline void init(int n){
		int l=-1;
		for(lim=1;lim<n;lim<<=1)++l;
		for(int i=1;i<lim;++i)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<l);
	}
	void NTT(int*a,int f){
		for(int i=1;i<lim;++i)if(i<rev[i])std::swap(a[i],a[rev[i]]);
		for(int i=1;i<lim;i<<=1){
			const int gi=pow(f?3:g3,(md-1)/(i<<1));
			for(int j=0;j<lim;j+=i<<1)
			for(int k=0,g=1;k<i;++k,g=(LL)g*gi%md){
				const int x=a[j+k],y=a[j+k+i]*(LL)g%md;
				upd(a[j+k]+=y-md),upd(a[j+k+i]=x-y);
			}
		}
		if(!f){
			const LL iv=inv[lim];
			for(int i=0;i<lim;++i)a[i]=a[i]*iv%md;
		}
	}
	void MUL(int *a,int n){
		init(n);
		static int P[N],Q[N];
		for(int i=0;i<n;i++) P[i]=a[i];
		for(int i=n;i<lim;i++) P[i]=0;
		for(int i=0;i<lim;i++) Q[i]=g[i];
		NTT(P,1);NTT(Q,1);
		for(int i=0;i<lim;i++) P[i]=(1LL*P[i]*Q[i])%md;
		NTT(P,0);
		for(int i=0;i<lim;i++) a[i]=P[i];
	}
}
void solve(int l,int r) {
	if(l==r) {
		if(!l) {
			f[l]=1;
		}
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	solve(l,mid);
	for(int i=l;i<=mid;i++) a[i-l]=f[i];
	for(int i=mid+1;i<=r;i++) a[i-l]=0;
	poly::MUL(a,r-l+1);
	for(int i=mid+1;i<=r;i++) f[i]=(f[i]+a[i-l])%md;
	solve(mid+1,r);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	read(n);
	for(int i=1;i<n;i++) {
		read(g[i]);
	}
	solve(0,n-1);
	for(int i=0;i<n;i++) {
		printf("%d ",f[i]);
	}
	return 0;
}