Codeforces 220B-Little Elephant and Array-扫描线 & 树状数组

Posted 2021-09-04 PushyTao

首先放上学长博客链接

感谢宇巨抛给光巨的题，本人在抛题现场/doge

题意：
给出一个长度为n的数组，有m个询问，每次询问给出一个区间，问这个区间内有多少个数x恰好出现x次

考虑将询问离线，对每一个询问的右端点，将其左端点以及询问的id进行保存，维护其左端点，用结果 segVal(l,r) 表示当前这一段[l,r]之间的合法方案的个数

然后观察序列[2,2,2,2]

假设我们用sum[]来记录维护的左端点的贡献，用树状数组来进行操作
开始时sum[1] -> sum[4] 全为0

r
1	0	0	0	0
2	1	0	0	0
3	-1	1	0	0
4	0	-1	1	0

在实际的维护过程中，我们只需要遍历数组，然后将这个数放进对应的multiset里面，然后进行比较a[i] 和 size的关系让年后维护上面对应的操作即可
因为数组长度为n，如果当前数组元素 > n的时候，是没有办法进行操作的，只需要对a[i] <= n的部分进行处理

假如加入当前元素之后，size == a[i]，就需要把贡献加一下（+1）
假如加入当前元素之后，size == a[i] + 1，就需要把第一个的贡献去掉，加入从第二个开始（siz == a[i]）的贡献
假如加入当前元素之后，size == a[i] + 2，就需要把前两个的贡献去掉，加入从第三个开始的贡献，然后把第一个从set中删掉
一直这样维护就好啦，过程就像是上面的[2,2,2,2] 的更新过程

Code:

#define lowbit(x) (x & (-x))
#define Clear(x,val) memset(x,val,sizeof x)
int n, m;
typedef pair<int, int> PII;
ll a[maxn], sum[maxn], ans[maxn];
vector<PII> vet[maxn];
void add(int pos, int val) {
	while(pos <= n) {
		sum[pos] += val;
		pos += lowbit(pos);
	}
}
ll getSum(int pos) {
	ll ret = 0;
	while(pos) {
		ret += sum[pos];
		pos -= lowbit(pos);
	}
	return ret;
}
ll segVal(int l, int r) {
	return getSum(r) - getSum(l - 1);
}
multiset<int> st[maxn];
int main() {
	n = read, m = read;
	for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = read;
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		int l = read, r = read;
		if(l > r) swap(l, r);
		vet[r].push_back({l, i});
	}
//	puts("ok");
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		// debug(a[i]);
		if(a[i] <= n) {
			st[a[i]].insert(i);
			int siz = st[a[i]].size();
			if(siz == a[i]) {
				int pos = *st[a[i]].begin();
				add(pos, 1);
			} else if(siz == a[i] + 1) {
				int p1 = *st[a[i]].begin();
				int p2 = *next(st[a[i]].begin());
				int cnt = segVal(p1, p1);/// p1 - 1 - > p1
//				int cnt = getSum(p1) - getSum(p1 - 1);
				add(p1, -(cnt + 1));
				add(p2, 1);
			} else if(siz == a[i] + 2) {
				int p1 = *st[a[i]].begin();
				int p2 = *next(st[a[i]].begin());
				int p3 = *next(next(st[a[i]].begin()));
				int cnt1 = segVal(p1, p1);
				int cnt2 = segVal(p2, p2);
				add(p1, -cnt1);
				add(p2, -(cnt2 + 1));
				add(p3, 1);
				st[a[i]].erase(p1);
			}
		}
		for(auto at : vet[i]) {
			ans[at.second] = segVal(at.first,i);
		}
	}
	for(int i = 1; i <= m; i++) {
		printf("%lld\\n", ans[i]);
	}
	return 0;
}
/**
7 2
3 1 2 2 3 3 7
1 7
3 4


**/