期望DP UVA11021 Tribles

Posted 2021-09-04 行码棋

原题链接

思路：

每种生物都是独立的，问所有生物在m天死亡的概率就是所有每种生物死亡的概率相乘即可。

• 状态表示
  $f[i]$表示一个生物在i天内死亡完的概率
• 状态转移
  $f[i]={\sum }_{j=0}^{n-1}p[j]\ast f[i-1{]}^j$
  解释：
  $p[j]\ast f[i-1{]}^j$表示生了j个生物,然后他们在i-1天后死完的概率
  $p[j]$为生下j只生物的概率,$f[i-1{]}^j$为j只生物每只都死绝的概率，每只死绝概率的乘积

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e3+5;
int n,k,m;
double p[N],f[N];
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	for(int kase=1;kase<=t;kase++)
	{
		memset(f,0,sizeof f);
		cin>>n>>k>>m;
		for(int i=0;i<n;i++) cin>>p[i];
		f[1] = p[0];
		for(int i=2;i<=n;i++)
			for(int j=0;j<n;j++)
				f[i] += p[j]*pow(f[i-1],j);
		printf("Case #%d: %.7lf\\n",kase,pow(f[m],k));
	}
	return 0;
}