Jzoj 4256NOIP2015模拟10.20二分贪心平均数

Posted 2021-09-04 SSL_ZZL

【NOIP2015模拟10.20】平均数

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Jzoj【4256】【NOIP2015模拟10.20】平均数

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题面

Description
给出包含一个N个整数的数组A。找出一段长度至少为K的连续序列，最大化它的平均值。
请注意：一段子序列的平均值是子序列中所有数的和除以它的长度。

Input
第一行包含两个整数N(1<=N<=300000)，K(1<=K<=N)。
第二行包含N个整数，代表数组A，1<=ai<=10^6。

Output
一行一个实数，代表最大的平均值。允许在0.001以内的绝对误差。

Sample Input
输入1：

4 1
1 2 3 4

输入2：

4 2
2 4 3 4

输入3：

6 3
7 1 2 1 3 6

Sample Output
输出1：

4.000000

输出2：

3.666666

输出3：

3.333333

Data Constraint
对于30%的数据，N<=5000。
对于100%的数据，1<=N<=300000, 1<=K<=N, 1<=Ai<=1000000。

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解题思路

二分平均数 + 贪心维护

每次二分出平均数，每个数减去平均数
如果有一段（一个数也算长度为1的一段）的和≥0，那么这个平均数肯定是合法的

做一个前缀和，然后用一个变量标记前面最小的负数
每次用前缀和 - 前面最小的负数 就可以就求出 以当前点为结尾 的和最大的一个段的和
why？因为负数只会对答案产生不利效果，正数才会产生优好结果，所以减去最小负数就可以算出最优结果

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Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define ldb long double
#define N 300100
#define eps 1e-10

using namespace std;

int n, k, a[N];
ldb b[N], ans, l, r;

int check(ldb x) {
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		b[i] = b[i - 1] + (ldb)a[i] - x;  //减去平均数，算前缀和
	ldb minn = 0;  //标记前面最小的负数
	for(int i = k; i <= n; i++) {  //长度至少为k噢
		if(b[i] - minn >= 0) return 1;  //前缀和 - 前面最小的负数
		if(b[i - k + 1] < minn) minn = b[i - k + 1];
	}
	return 0;
}

int main() {
	freopen("average.in", "r", stdin);
	freopen("average.out", "w", stdout);
	scanf("%d %d", &n, &k);
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		scanf("%d", &a[i]), r += (ldb)a[i];
	while(r - l > eps) {
		ldb mid = (l + r) / 2.0;
		if(check(mid)) l = mid, ans = mid;
			else r = mid;
	}
	printf("%Lf", ans);
}