OR(牛客第八场)

Posted 2021-09-04 Jozky86

OR

题意：

给你一个数组b和c(数值位于下标2到n)
问是否存在一个a序列，$bi=a_{i-1}or{a}_i$ , $c_i=a_{i-1}+a_i$

题解：

我是这样想的，对于每一个bi和ci(i从2开始)，都可以确定ai的取值情况，然后我们再计算bi+1和ci+1时，可以根据上一轮ai得到的情况来确定本轮ai+1的情况。
如何通过bi和ci确定ai的取值呢？
我们利用二进制来判断，对于bi和ci的每一位分析，从第0位到第31位依次分析，

1. 考虑第j位时,f表示当前是否有进位
2. 如果b=0,c=0,f=0,那么ai,ai-1的第j位为0
3. 如果b=1,c=1,f=1,那么ai,ai-1为1
4. 如果b=1,c=1,f=1,那么ai和ai-1一个为0，一个为1
5. 如果b=1,c=0,f=1,那么ai和ai-1一个为0
6. 如果b=1,c=0,f=0，那么ai,ai-1为1，且会产生进位f=1
7. 如果b=0,c=1,f=1,那么ai,ai-1为0，进位在此处用掉，进位消失，f=0
8. 不满足上列情况，a无法取到值

F[i]表示第i个位置的情况
F[i]=2表示第i个位置有两个值可以取，如果ai取1，则ai-1取0，反之（初始化为-1）
F[i]=1/0:分别表示当前位置取1或0
F[i]=-1:说明当前位置无法取到值
F[i]会不断更新，F[i]的作用相当于将Ai的取值情况与Ai-1相连(Ai-1的情况就是通过F[i]来表示)，完事后并更新F[i],给后面Ai+1接着使用
w表示当前第j位的取值情况

1. 如果w=-1，则F[i]=-1
2. 如果w=0/1&&F[j]==2,则F[j]=w
3. 如果w=2&&F[j]!=2,则F[j]=F[j] ^ 1(ai-1这一个位置取w(0或1)，而ai与ai-1是两种取值，ai的取值是w ^ 1)
4. 如果w=0&&F[j]=1，则F[j]=-1;
5. 如果w=1&&F[j]=0，则F[j]=-1;

然后更新答案
详细看代码

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\\n",a,b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll=1e18;
const int INF_int=0x3f3f3f3f;
inline ll read(){
   ll s=0,w=1ll;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1ll;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10ll+((ch-'0')*1ll),ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
   return s*w;
}
void rd_test(){
	#ifdef ONLINE_JUDGE
	#else
		startTime = clock(); //计时开始
        freopen("in.txt","r",stdin);
	#endif
}
void Time_test(){
	#ifdef ONLINE_JUDGE
	#else
		endTime = clock(); //计时结束
   		printf("\\n运行时间为:%lfs\\n",(double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
	#endif
}
const int maxn=2e5+9;
ll b[maxn],c[maxn],F[maxn];
int main()
{
	//rd_test();
	int n;
	cin>>n;
	ll sum=1e11;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		cin>>b[i];
	}
	for(int i=2;i<=n;i++){
		cin>>c[i];
	}
	for(int i=0;i<=33;i++)F[i]=2; 
	for(int i=2;i<=n;i++){
		ll tot=1;
		ll w=0;
		int f=0;
		for(int j=0;j<=31;j++){
			
			
			int x=((b[i]>>j)&1);
			int y=((c[i]>>j)&1);
			if(x==0&&y==0&&f==0)w=0;
			else if(x==1&&y==1){
				if(f==1)
				{
					w=1;
				}
				else w=2;
			}
			else if(x==1&&y==0){
				if(f==1)
				{
					w=2;
					f=1;
				}
				else{
					w=1;
					f=1;
				} 
			}
			else if(x==0&&y==1&&f==1){
				f=0;
				w=0;
			}
			else {
				w=-1;
			}
			if(w==-1)F[j]=-1;
			else if(F[j]==2&&w!=2) F[j]=w;
			else if(w==2&&F[j]!=2)F[j]=F[j]^1;
			else if(F[j]==1&&w==0)F[j]=-1;
			else if(F[j]==0&&w==1) F[j]=-1;
			
			if(F[j]==1)tot=1ll*tot*1;
			else if(F[j]==0)tot=1ll*tot*1;
			else if(F[j]==2)tot=1ll*tot*2;
			else if(F[j]==-1)tot=1ll*tot*0;
		}
		if(f==1)tot=0;
		sum=min(sum,tot);
	}
	cout<<sum;
	//Time_test();
}