hdu 4283 You Are the One（区间dp）

Posted 2021-09-04 jpphy0

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问题

hdu 4283 You Are the One - https://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4283

分析

• 卡特兰数（例题1）
• 根据区间 $[l，r]$ 内的第1个数出现的位置，将问题分解为两个子问题，子问题的区间分别是 $[l+1，i]$ 和 $[i+1，r]$， i ∈ { l ， ⋯ ， r } i \\in \\{l，\\cdots ，r\\} i∈{l，⋯，r}，遍历 $i$ 即可求解
• 转移方程：

dp[l][r] = min(dp[l][r], dfs(l+1,i)+(i-l)*(d[l]-d[l-1])+(i-l+1)*(d[r]-d[i])+dfs(i+1,r));

• 注意
  • $(k-1)\ast d[i]$ 中的 $k$ 是区间内的位置，不能是原序列中的位置
  • 子问题 $[l+1，i]$ 的位置是从 $1$ 开始，子问题 $[i+1，r]$ 的位置从 $i-l+2$ 开始
  • d[i] 是前缀和，$d[i]-d[i-1]$ 才是原始的输入数据，它的位置是 $i-l+1$

代码

/* hdu 4283 You Are the One 区间dp*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MXN = 110;
const int inf = 0x7f7f7f7f;
int n, d[MXN], dp[MXN][MXN];
int dfs(int l, int r){
	int &D = dp[l][r];
	if(D < inf) return D;
	if(l >= r) return D = 0;	
	for(int i = l; i <= r; ++i)
		D = min(D, dfs(l+1,i)+(i-l)*(d[l]-d[l-1])+(i-l+1)*(d[r]-d[i])+dfs(i+1,r));
	return D;
}
int main(){
	int t, T = 0;
	scanf("%d", &t);
	while(t--){
		scanf("%d", &n);
		for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", d+i);
		d[0] = 0, memset(dp, 0x7f, sizeof dp);
		for(int i = 1; i <= n; ++i) d[i] += d[i-1];		
		printf("Case #%d: %d\\n", ++T, dfs(1, n));
	}	
    return 0;
}