Bailian4122 切割回文DP

Posted 2021-09-04 海岛Blog

4122:切割回文
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描述
阿福最近对回文串产生了非常浓厚的兴趣。

如果一个字符串从左往右看和从右往左看完全相同的话，那么就认为这个串是一个回文串。例如，“abcaacba”是一个回文串，“abcaaba”则不是一个回文串。

阿福现在强迫症发作，看到什么字符串都想要把它变成回文的。阿福可以通过切割字符串，使得切割完之后得到的子串都是回文的。

现在阿福想知道他最少切割多少次就可以达到目的。例如，对于字符串“abaacca”，最少切割一次，就可以得到“aba”和“acca”这两个回文子串。

输入
输入的第一行是一个整数 T (T <= 20) ，表示一共有 T 组数据。
接下来的 T 行，每一行都包含了一个长度不超过的 1000 的字符串，且字符串只包含了小写字母。
输出
对于每组数据，输出一行。该行包含一个整数，表示阿福最少切割的次数，使得切割完得到的子串都是回文的。
样例输入
3
abaacca
abcd
abcba
样例输出
1
3
0
提示
对于第一组样例，阿福最少切割 1 次，将原串切割为“aba”和“acca”两个回文子串。
对于第二组样例，阿福最少切割 3 次，将原串切割为“a”、“b”、“c”、“d”这四个回文子串。
对于第三组样例，阿福不需要切割，原串本身就是一个回文串。

问题链接：Bailian4122 切割回文
问题简述：（略）
问题分析：动态规划问题。
定义状态dp[i]： 前i个字符的最小切割回文，若dp[i]=INF(0x3F3F3F3F，初值)则表示不可完成。
dp[0] = 0
状态转移 dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+1 ) ( 1 < = j < = i 且 S [ i . . j ] 是 回 文 串 )
程序说明：（略）
参考链接：（略）
题记：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* Bailian4122 切割回文 */

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1000;
char s[N + 1];
int dp[N + 1];

bool judge(int l, int r)
{
    while (l <= r) {
        if (s[l] != s[r]) return false;
        l++, r--;
    }
    return true;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%s", s);

        memset(dp, 0x3F, sizeof dp);
        int len = strlen(s);
        for (int i = 0; i < len; i++)
            for (int j = 0; j <= i; j++)
                if (judge(j, i)) {
                    if (j == 0) dp[i] = 0;
                    else dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + 1);
                }

        printf("%d\\n", dp[len - 1]);
    }

    return 0;
}