2021牛客暑期多校训练营2 K.Stack(构造,拓扑排序)

Posted 2021-09-04 issue是fw

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已知$b_i$和$b_j$,若$b_i+(j-i)<b_j$肯定无解,因为每个元素都入栈仍无法满足存在$b_j$个元素

所以可以发现,在相邻的$b_i,b_j$之间的元素都加进去比较好

如果在$b_j$处发现多了,可以构造一个$a_j$弹出适量元素,但是少了就直接无解了.

于是为了方便,我们构造$b_{i+1}=b_i+1$

初始设一个栈,栈中存放的是没有被弹出去的$a$元素下标

所以每次加入新元素$a_i$时就把$i$入栈

若此处$b_i$没有限制,只需要让$i-1$向$i$连一条边,表示$a_{i-1}<a_i$

若此处$b_i$有限制,检查一下栈中的元素是否大于$b_i$

若小于说明无解,因为加入新元素只会弹栈

若大于等于有解,先计算出需要弹出$z$个元素,此时栈顶元素为$s[top]$,最后一个被弹出栈的元素为$s[top+1]$

说明$a_i>a_{s[top]}\&\&a_i<a_{s[top+1]}$

然后由小的一方向大的一方连边即可

最后连完是个$\mathrm{D}\mathrm{A}\mathrm{G}$,跑一遍拓扑排序即可构造一组合法解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
int n,k,b[maxn],ans[maxn],in[maxn],s[maxn],top;
vector<int>vec[maxn];
void add(int l,int r){ vec[l].push_back( r );  in[r]++; }
void tuopu()
{
	queue<int>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if( !in[i] )	q.push( i );
	int siz = 0;
	while( !q.empty() )
	{
		int u = q.front(); q.pop();
		ans[u] = ++siz;
		for(auto v:vec[u] )
			if( --in[v]==0 )	q.push( v );
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d%c",ans[i],i==n?'\\n':' ');
}
signed main()
{
	cin >> n >> k;
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		int p,x; cin >> p >> x;
		b[p] = x;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		s[++top] = i;
		if( b[i] && top<b[i] ) { cout << -1; return 0; }
		if( i==1 )	continue; 
		if( b[i] && top>b[i] )//有限制,弹栈 
		{
			top = b[i]-1;//s[top]小于i,而s[top+1]大于i 
			add( i,s[top+1] );
			if( top )	add( s[top],i );
			s[++top] = i;
		}
		else	add( i-1,i );//i-1小于i 
	}
	tuopu();
}