2021牛客暑期多校训练营4 E.Tree Xor(区间异或+扫描线)

Posted 2021-09-04 issue是fw

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先$dfs$一遍求出$r$数组使得$w[i]=z[i]\oplus w[1]$

于是现在就是找到$x$解的数量,对于$i\in [1,n]$都有$x\oplus z_i\in [l_i,r_i]$

那么对于每个点$i$都有一个合法$x$的集合,对于每个点求一遍然后求交即可

可以把$[l_i,r_i]$拆为若干个区间,这些区间的前缀固定,左端点的后缀是$00000...$,右端点的后缀是$11111....$

然后$z_i$与这种区间异或,之后得到的还是一个连续的区间

于是就把区间$[l_i,r_i]$放在值域为$[0,2^{31}-1]$的线段树上去就可以跑出对应的区间

最后对这$n$个限制得到的区间求交集,做一遍扫描线即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second 
#define int long long
#define mid (l+r>>1)
#define lson l,mid
#define rson mid+1,r
typedef pair<int,int>p;
const int maxn = 3e5+10;
vector<p >sw,vec[maxn];
int n,l[maxn],r[maxn],z[maxn];
bool com(p a,p b){ return a.fi<b.fi || ( a.fi==b.fi && a.se>b.se); }
void dfs(int u,int fa)
{
	for(auto v:vec[u] )
	{
		if( v.fi==fa )	continue;
		z[v.fi] = z[u]^v.se;
		dfs( v.fi,u );
	}
}
void fz(int l,int r,int L,int R,int val,int dep)
{
	if( l>R || r<L )	return;
	if( l>=L && r<=R )
	{
		int prefix = l^val,x = (1<<dep)-1;
		prefix -=  ( val&x );
		sw.push_back( {prefix,1} ); 
		sw.push_back( {prefix+(r-l)+1,-1 } );
		return;
	}
	fz( lson,L,R,val,dep-1 ); fz( rson,L,R,val,dep-1 );
}
signed main()
{
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;i++)	cin >> l[i] >> r[i];
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int u,v,w; cin >> u >> v >> w;
		vec[u].push_back( {v,w} ); vec[v].push_back( {u,w} );
	}
	dfs( 1,1 );
	int mx = (1<<30)-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)	fz( 0,mx,l[i],r[i],z[i],30 );
	sort( sw.begin(),sw.end(),com );
	int ans = 0, las = -1, now = 0;
	for( auto v:sw )
	{
		if( now==n && v.se==-1 )	ans += v.fi-las, las = -1;
		now += v.se;
		if( now==n && las==-1 )	las = v.fi;	
	}
	cout << ans;
	return 0; 
}