2021牛客暑期多校训练营5 C. Cheating and Stealing(模拟,思维)

Posted 2021-09-04 issue是fw

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当胜负点定为$k$时候,最多存在$\frac{|S|}{k}$局游戏

如果我们能$O(1)$求出每一局,总体复杂度就是$O(|S|log(|S|))$的

考虑本局游戏在点$i$开始,胜负点为$k$

考虑记录一个$A$赢$z$局游戏的局面在$posa[z]$位置,$B$在$posb[z]$位置

容易知道$A$在$ap=posa[pre{a}_{i-1}+k]$位置首次达到胜负点,$B$在$bp=posb[pre{b}_{i-1}+k]$

考虑$ap<bp$

若$A$已经比$B$多赢两局,直接结束比赛

若$A$只比$B$多赢一局,只需要看一下$ap+1$位置是谁赢

如果是$A$赢,显然游戏结束.如果是$B$赢,现在双方平局

考虑预处理一个$tie[i]$表示从$i$开始平局,需要在哪一个位置终结比赛

这样就可以$O(1)$判断

$tie$数组的转移如下

$$tie[i]=(a_{i+1}==a_{i+2}?i+2:tie[i+2])$$

#include<iostream>
#include <assert.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e6+10;
const int mod = 998244353;
int n,pa[maxn],pb[maxn],posa[maxn],posb[maxn],tie[maxn],f[maxn];
char a[maxn];
int get(int x,int k)//胜负点为k球 
{
	int nxta = posa[pa[x-1]+k], nxtb = posb[pb[x-1]+k];
	if( nxta==0 && nxtb==0 )	return n+1;//赢不了
	if( nxta && ( !nxtb || nxta<nxtb ) )
	{
		if( pb[nxta]-pb[x-1]<=k-2 ) return nxta;
		if( a[nxta+1]=='L' )	return nxta+1;
		if( tie[nxta+1]<1 || tie[nxta+1]>n )	return n+1;
		if( a[tie[nxta+1]]=='W' )	f[k]++;
		return tie[nxta+1];	
	}
	if( nxtb && ( !nxta || nxtb<nxta ) )
	{
		if( pa[nxtb]-pa[x-1]<=k-2 ) { f[k]++; return nxtb; }
		if( a[nxtb+1]=='W' )	{ f[k]++; return nxtb+1; }
		if( tie[nxtb+1]<1 || tie[nxtb+1]>n )	return n+1;
		if( a[tie[nxtb+1]]=='W' )	f[k]++;
		return tie[nxtb+1];
	}	
}
int main()
{
	cin >> n >> (a+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		pa[i] = pa[i-1]+( a[i]=='L' );
		pb[i] = pb[i-1]+( a[i]=='W' );
		if( a[i]=='L' )	posa[pa[i]] = i;
		if( a[i]=='W' )	posb[pb[i]] = i;
	}
	for(int i=n;i>=1;i--)
		tie[i] = a[i+1]==a[i+2]?i+2:tie[i+2];
	int ans = 0, base = 1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int j = 1;
		while( j<=n )	j = get(j,i)+1;
		ans = ( ans+1ll*f[i]*base%mod )%mod;
		base = 1ll*base*(n+1)%mod;
	}
	cout << ans;
	return 0;
}