2019ICPC(上海) - Spanning Tree Removal(构造)

Posted 2021-09-04 Frozen_Guardian

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题目大意：给出一个 $n$ 个点的无向完全图，每次操作可以删掉包含 $n$ 个点的一棵生成树中的所有边，问最多可以删几次

题目分析：典中典之欧拉通路构造题，构造方式如下：

在选定某个点作为起点后，若将序号顺时针规定为 { 0 , 1 , 2 , . . . , n − 1 } \\{0,1,2,...,n-1\\} {0,1,2,...,n−1}，对于起点 $st$ 来说的一条欧拉通路为 { s t , s t + 1 , s t − 2 , s t + 3 , s t − 4 , s t + 5 , . . . } \\{st,st+1,st-2,st+3,st-4,st+5,...\\} {st,st+1,st−2,st+3,st−4,st+5,...}

然后不难看出这个起点 $st$ 可以顺时针移动 $\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$ 个单位，并且这 $\lfloor \frac{n}{2}\rfloor$ 个欧拉通路是没有边的交集的

代码：

// Problem: Spanning Tree Removal
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/4370/D
// Memory Limit: 1048576 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int w,kase=0;
	cin>>w;
	while(w--) {
		int n;
		read(n);
		printf("Case #%d: %d\\n",++kase,n/2);
		for(int i=0;i<n/2;i++) {
			int sgn=1,pos=i,pre=-1;
			for(int j=1;j<n;j++) {
				pre=pos;
				pos=(pos+sgn*j+n)%n;
				sgn*=-1;
				printf("%d %d\\n",pre+1,pos+1);
			}
		}
	}
	return 0;
}