[M思维] lc264. 丑数 II(多路归并+STL堆)

Posted 2021-09-04 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：264. 丑数 II

已有题解：[剑指-Offer] 49. 丑数(思维、代码优化、巧妙解法）

2. 题目解析

一道非常经典的题目，剑指offer 上也有涉及本题。

方法一：线性构造+多路归并

在此，多路归并三个有序数组，用三个指针每次找最小值，然后每次向后移动即可。

• 故问题关键在于，如何得到这三个有序数组？当然可以开空间预处理得到，但是有个更巧妙的方法：
• 

看代码会方便理解很多，也可以简单的手动模拟一下代码执行过程。看着像是一个多指针，但本质上还是一个多路归并算法。

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• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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方法二：STL堆+通用方法

• 通用方法指的是，不论多少个质因子，都可以直接做，能够处理 力扣 313. 超级丑数 这个问题。
• 先将 1 这个丑数放进小顶堆，每次取出堆顶元素，这个堆顶元素 *2、*3、*5 也一定是丑数，将其再放入堆即可。
• 但是要注意，可能会重复放入，即堆中可能有重复数字。所以在堆顶元素出堆的时候，要将与它相同的全部弹出堆，也就是当前最小的。
• 我在此处理的是用哈希set，来维护堆中元素，不让其重复插入。

代码：

方法一：线性构造+多路归并

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        vector<int> q(1, 1);
        int i = 0, j = 0, k = 0;
        while ( -- n) {
            int t = min({q[i] * 2, q[j] * 3, q[k] * 5});
            q.push_back(t);
            if (t == q[i] * 2) i ++ ;
            if (t == q[j] * 3) j ++ ;
            if (t == q[k] * 5) k ++ ;
        }
        return q.back();
    }
};

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方法二：STL堆+通用方法

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        typedef long long LL;
        unordered_set<LL> S;
        priority_queue<LL, vector<LL>, greater<LL>> heap;
        heap.push(1); S.insert(1);
        LL res = 0;
        for (LL i = 0; i < n; i ++ ) {
            LL cur = heap.top(); heap.pop();
            res = cur;
            if (!S.count(cur * 2)) heap.push(cur * 2); S.insert(cur * 2);
            if (!S.count(cur * 3)) heap.push(cur * 3); S.insert(cur * 3);
            if (!S.count(cur * 5)) heap.push(cur * 5); S.insert(cur * 5);
        }

        return res;
    }
};

更好的维护重复元素的方式：来自[剑指-Offer] 49. 丑数(思维、代码优化、巧妙解法）

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        priority_queue<long, vector<long>, greater<long>> pq;
        pq.push(1);
        for (long i = 1; i < n; ++i) {
            long t = pq.top(); pq.pop();
            while (!pq.empty() && pq.top() == t) {
                t = pq.top(); pq.pop();
            }
            pq.push(t * 2);
            pq.push(t * 3);
            pq.push(t * 5);
        }
        return pq.top();
    }
};