Trie树（前缀树）

Posted 2021-09-04 叶孤城_

前缀树简介

什么是前缀树？

前缀树是N叉树的一种特殊形式。通常来说，一个前缀树是用来存储字符串的。前缀树的每一个节点代表一个字符串（前缀）。每一个节点会有多个子节点，通往不同子节点的路径上有着不同的字符。子节点代表的字符串是由节点本身的原始字符串，以及通往该子节点路径上所有的字符组成的。

下面是前缀树的一个例子：

在上图示例中，我们在节点中标记的值是该节点对应表示的字符串。例如，我们从根节点开始，选择第二条路径 ‘b’，然后选择它的第一个子节点 ‘a’，接下来继续选择子节点 ‘d’，我们最终会到达叶节点 “bad”。节点的值是由从根节点开始，与其经过的路径中的字符按顺序形成的。

值得注意的是，根节点表示空字符串。

前缀树的一个重要的特性是，节点所有的后代都与该节点相关的字符串有着共同的前缀。这就是前缀树名称的由来。

前缀树有着广泛的应用，例如自动补全，拼写检查等等。

实现前缀树

Trie，又称前缀树或字典树，是一棵有根树，其每个节点包含以下字段

1. 指向子节点的指针数组 children
2. 布尔字段 is_end，表示该节点是否为字符串的结尾

插入字符串

从字典树的根开始，插入字符串。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：

• 子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续处理下一个字符
• 子节点不存在。创建一个新的子节点，记录在 children 数组的对应位置上，然后沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符

重复以上步骤，直到处理字符串的最后一个字符，然后将当前节点标记为字符串的结尾。

查找前缀

我们从字典树的根开始，查找前缀。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：

• 子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符
• 子节点不存在。说明字典树中不包含该前缀，返回空指针

重复以上步骤，直到返回空指针或搜索完前缀的最后一个字符。

若搜索到了前缀的末尾，就说明字典树中存在该前缀。此外，若前缀末尾对应节点的 is_end 为真，则说明字典树中存在该字符串。

代码

这里设所有字符都是小写英文字母，共26个。

#define N 26

class Trie {
private:
    struct TrieNode{
        TrieNode* children[N];
        bool is_end;
        TrieNode(){
            for(int i=0;i<N;i++) children[i]=nullptr;
            is_end=false;
        }
    };
    TrieNode* root;
public:
    /** Initialize your data structure here. */
    Trie() {
        root=new TrieNode();
    }
    
    /** Inserts a word into the trie. */
    void insert(string word) {
        auto cur=root;
        for(char w:word){
            int idx=w-'a';
            if(!cur->children[idx]){
                cur->children[idx]=new TrieNode();
            }
            cur=cur->children[idx];
        }
        cur->is_end=true;
    }
    
    /** Returns if the word is in the trie. */
    bool search(string word) {
        auto cur=root;
        for(char w:word){
            int idx=w-'a';
            if(!cur->children[idx]) return false;
            cur=cur->children[idx];
        }
        return cur->is_end==true;
    }
    
    /** Returns if there is any word in the trie that starts with the given prefix. */
    bool startsWith(string prefix) {
        auto cur=root;
        for(char p:prefix){
            int idx=p-'a';
            if(!cur->children[idx]) return false;
            cur=cur->children[idx];
        }
        return true;
    }
};