LeetCode 221. 最大正方形 c++/java详细题解

Posted 2021-09-03 林深时不见鹿

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了LeetCode 221. 最大正方形 c++/java详细题解相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

1、题目

在一个由 '0' 和 '1' 组成的二维矩阵内，找到只包含 '1' 的最大正方形，并返回其面积。

示例 1：

输入：matrix = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],["1","1","1","1","1"],["1","0","0","1","0"]]
输出：4

示例 2：

输入：matrix = [["0","1"],["1","0"]]
输出：1

示例 3：

输入：matrix = [["0"]]
输出：0

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 300
matrix[i][j] 为 '0' 或 '1'

2、思路

(动态规划) $O (n m)$

状态表示： f[i][j]表示所有以(i,j)为右下角的且只包含1的正方形的边长最大值。

状态计算：

对于每个位置 (i, j)，检查在矩阵中该位置的值：

如果该位置的值是 0，则 f[i, j] = 0，因为当前位置不可能在由 1 组成的正方形中。
如果该位置的值是 1，则 f[i, j]的值由其上方、左方和左上方的三个相邻位置的状态值决定。具体而言，当前位置的元素值等于三个相邻位置的元素中的最小值加 1。

状态转移方程： f[i,j]=min(f[i−1,j−1],f[i−1,j],f[i,j−1])+1

类似于 木桶的短板理论，附近的最小边长，才与(i,j)的最长边长有关。

时间复杂度分析： $O (n m)$ ，其中 $n$ 和 $m$ 是矩阵的行数和列数。

3、c++代码

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return 0;
        int n = matrix.size(), m = matrix[0].size();
        vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(m + 1));

        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            for (int j = 1; j <= m; j ++ )
                if (matrix[i - 1][j - 1] == '1') {
                    f[i][j] = min(f[i - 1][j], min(f[i][j - 1], f[i - 1][j - 1])) + 1;
                    res = max(res, f[i][j]);
                }

        return res * res;
    }
};

4、java代码

class Solution {
    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        if(matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return 0;
        int n = matrix.length, m = matrix[0].length;
        int[][] f = new int[n + 1][m + 1];
        int res = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i ++)
            for(int j = 1;j <= m;j ++)
                if(matrix[i - 1][j - 1] == '1')
                {
                    f[i][j] = Math.min(f[i - 1][j - 1], Math.min(f[i - 1][j], f[i][j - 1])) + 1;
                    res = Math.max(res, f[i][j]);
                }

        return res * res;
    }
}