LeetCode 980. 不同路径 III（状压dp）

Posted 2021-09-03 live4m

题意：

在二维网格 grid 上，有 4 种类型的方格：

1 表示起始方格。且只有一个起始方格。
2 表示结束方格，且只有一个结束方格。
0 表示我们可以走过的空方格。
-1 表示我们无法跨越的障碍。
返回在四个方向（上、下、左、右）上行走时，从起始方格到结束方格的不同路径的数目。

每一个无障碍方格都要通过一次，但是一条路径中不能重复通过同一个方格。

数据范围:
1 <= grid.length * grid[0].length <= 20

解法：

观察到格子数量最多20个,考虑状压dp.

d[i][j][k]表示当前在(i,j)格子上,已走集合为k的方案数.
对于当前状态,枚举下一步走到的格子进行转移即可.

code：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=980 lang=cpp
 *
 * [980] 不同路径 III
 */

// @lc code=start
#define PI pair<int,int>
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
class Solution {
public:
    int uniquePathsIII(vector<vector<int>>& a) {
        PI st,ed;
        int n=a.size(),m=a[0].size();
        vector<vector<int> >idx(n,vector<int>(m,-1));
        int tot=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<m;j++){
                if(a[i][j]==1){
                    st={i,j};
                    idx[i][j]=tot++;
                }else if(a[i][j]==2){
                    ed={i,j};
                    idx[i][j]=tot++;
                }else if(a[i][j]==0){
                    idx[i][j]=tot++;
                }
            }
        }
        vector<vector<vector<int> > >d(n,vector<vector<int> >(m,vector<int>(1<<tot,0)));
        d[st.first][st.second][(1<<idx[st.first][st.second])]=1;
        for(int k=0;k<(1<<tot);k++){
            for(int i=0;i<n;i++){
                for(int j=0;j<m;j++){
                    if(d[i][j][k]){
                        for(int t=0;t<4;t++){
                            int x=i+dx[t];
                            int y=j+dy[t];
                            if(x<0||x>=n||y<0||y>=m)continue;
                            if(idx[x][y]<0)continue;
                            if(k&(1<<idx[x][y]))continue;
                            d[x][y][k^(1<<idx[x][y])]+=d[i][j][k];
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return d[ed.first][ed.second][(1<<tot)-1];
    }
};
/*
d[i][j][k]表示当前在(i,j)格子上,已走集合为k的方案数

*/
// @lc code=end

---