LeetCode 1074. 元素和为目标值的子矩阵数量（map，前缀和）

Posted 2021-09-03 live4m

题意：

给出矩阵 matrix 和目标值 target，返回元素总和等于目标值的非空子矩阵的数量。

子矩阵 x1, y1, x2, y2 是满足 x1 <= x <= x2 且 y1 <= y <= y2 的所有单元 matrix[x][y] 的集合。

如果 (x1, y1, x2, y2) 和 (x1', y1', x2', y2') 两个子矩阵中部分坐标不同
（如：x1 != x1'），那么这两个子矩阵也不同。

数据范围：
1 <= matrix.length <= 100
1 <= matrix[0].length <= 100
-1000 <= matrix[i] <= 1000
-10^8 <= target <= 10^8

解法：

令s(i,j)表示第j列前i个元素的前缀和。

枚举两条横线作为矩阵的上下边界L和R，
然后就是在上下边界的前提下计算权值和满足条件的左右边界，
显然中间每一列的值d[k]=sum(R,k)-sum(L-1,k).

问题变为d[]有多少个满足和为target的区间，
预处理签注和，枚举sum[r]，同时map维护左边每种sum[l]的数量
对于每个r，ans+=mp[sum[r]-target]即可。

复杂度O(n^3*log)

code：

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=1074 lang=cpp
 *
 * [1074] 元素和为目标值的子矩阵数量
 */

// @lc code=start
#define ll long long
const int maxm=333;
ll s[maxm][maxm];
ll d[maxm];
class Solution {
public:
    int numSubmatrixSumTarget(vector<vector<int>>& a, int p) {
        memset(s,0,sizeof s);
        memset(d,0,sizeof d);
        int n=a.size(),m=a[0].size();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                s[i][j]=s[i-1][j]+a[i-1][j-1];
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=i;j<=n;j++){
                for(int k=1;k<=m;k++){
                    d[k]=s[j][k]-s[i-1][k];
                    d[k]+=d[k-1];
                }
                unordered_map<int,int>mp;
                mp[0]=1;
                for(int k=1;k<=m;k++){
                    ans+=mp[d[k]-p];
                    mp[d[k]]++;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};
// @lc code=end

---