Codeforces1548 B. Integers Have Friends（gcd，差分，二分，st表）

Posted 2021-09-03 live4m

题意：

解法：

a[i]%m = a[j]%m
(a[i]-a[j])%m=0

那么m是a[i]-a[j]的因子,
预处理查差分数组,那么满足条件的区间在差分数组中就是gcd>1的一段连续区间.

二分区间长度mid,判断是否存在长度为mid的gcd>1的差分数组子区间即可check.
需要预处理出st表来加快区间gcd的查询.

code：

#include<bits/stdc++.h>
#define SYNC ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)
#define int long long
using namespace std;
int gcd(int a,int b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
const int maxm=2e5+5;
int f[maxm][25],lg2[maxm];
const int maxd=20;
int a[maxm];
int b[maxm];
int n;
int ask(int l,int r){
    int k=lg2[r-l+1];
    return gcd(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
bool check(int mid){
    for(int i=mid;i<n;i++){
        if(ask(i-mid+1,i)>1)return 1;
    }
    return 0;
}
void solve(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    if(n==2&&abs(a[2]-a[1])==1){
        cout<<1<<endl;return ;
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        b[i]=abs(a[i+1]-a[i]);
        f[i][0]=b[i];
    }
    for(int j=1;j<=maxd;j++){
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n-1;i++){
            f[i][j]=gcd(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
    int ans=0;
    int l=1,r=n-1;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    cout<<ans+1<<endl;
}
void init(){
    lg2[1]=0;
    for(int i=2;i<maxm;i++){
        lg2[i]=lg2[i>>1]+1;
    }
}
signed main(){
    SYNC;
    init();
    signed T;cin>>T;while(T--)
    solve();
    return 0;
}

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