烽火传递 NOIP2010初赛 单调队列优化

Posted 2021-09-03 行码棋

题目：

烽火台是重要的军事防御设施，一般建在交通要道或险要处。一旦有军情发生，则白天用浓烟，晚上有火光传递军情。

在某两个城市之间有 n 座烽火台，每个烽火台发出信号都有一定的代价。为了使情报准确传递，在连续 m 个烽火台中至少要有一个发出信号。现在输入 n,m 和每个烽火台的代价，请计算总共最少的代价在两城市之间来准确传递情报。

思路：

状态表示：

$f[i]$表示从1到i里选，第i座烽台发出信号，所有情况的最小值

转移方程：

$f[i]=min(f[j])+w[i],i-m\le j\le i$,而求$min（f[j]）$可以使用单调队列来做，找区间长度为$m$的最小值

初始化要加上$0$这个元素，对应的是$tt=0$而不是$-1$

最后要在$m$内必须出现一个，那么$n-m+1$到$n$的区间必须出现一个，故取最小值

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+5;
int w[N],q[N],f[N];
int n,m;

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];
	
	int hh=0,tt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(q[hh]<i-m) hh++;
		f[i] = f[q[hh]] + w[i];
		while(hh<=tt && f[q[tt]] >= f[i]) tt--;
		q[++tt] = i;
	}
	int res = 0x3f3f3f3f;
	for(int i=n-m+1;i<=n;i++) res = min(res,f[i]);
	cout<<res<<'\\n';
	return 0;
 }