修建草坪 单调队列优化DP

Posted 2021-09-03 行码棋

题目：

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，FJ 变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，新一轮的最佳草坪比赛又开始了，FJ 希望能够再次夺冠。

然而，FJ 的草坪非常脏乱，因此，FJ 只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ 有 N 只排成一排的奶牛，编号为 1 到 N。每只奶牛的效率是不同的，奶牛 i 的效率为 Ei 。

靠近的奶牛们很熟悉，如果 FJ 安排超过 K 只连续的奶牛，那么这些奶牛就会罢工去开派对。因此，现在 FJ 需要你的帮助，计算 FJ 可以得到的最大效率，并且该方案中没有连续的超过 K 只奶牛。

思路：

状态表示：

$f[i]$表示从前i个里面选，满足条件的最大效率

状态转移方程：

$f[i]=max(f[i-1],f[i-j-1]+s[i]-s[i-j]),1\le j\le k$
不选第i个对应$f[i-1]$,选第i个对应$f[i-j-1]+s[i]-s[i-j]$
$s[i]$固定，而$f[i-j-1]-s[i-j]$的最大值可以使用单调队列进行优化，注意开long long
注意：使用单调队列需要进行初始化

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+5;
ll s[N];
ll f[N],q[N];
int n,k;

ll g(int i)
{
	return f[i-1] - s[i];
}
int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>s[i];
		s[i] += s[i-1];
	}
	int hh=0,tt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(q[hh] < i-k) hh++;
		f[i] = max(f[i-1],g(q[hh])+s[i]);
		while(hh<=tt && g(q[tt]) <= g(i)) tt--;
		q[++tt] = i;
	}
	cout<<f[n]<<'\\n';
	return 0;
}