理想的正方形 单调队列优化DP

Posted 2021-09-03 行码棋

题目：

有一个 a×b 的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个 n×n 的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

思路：

对每一行使用单调队列求区间内的最小值和最大值并存储起来，然后对列方向分别求最小值和最大值。最终把每个$n\times n$的方格的最小值和最大值存储在右下角的位置。然后遍历取答案的最小即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1010;

int w[N][N];
int mn[N][N],mx[N][N];
int q[N];
int n,m,k;

void get_min(int a[],int b[],int cnt)
{
	int hh=0,tt=-1;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		if(hh<=tt && q[hh] <= i-k) ++hh;
		while(hh<=tt && a[i] <= a[q[tt]]) --tt;
		q[++tt] = i;
		b[i] = a[q[hh]];
	}
}
void get_max(int a[],int b[],int cnt)
{
	int hh=0,tt=-1;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		if(hh<=tt && q[hh] <= i-k) ++hh;
		while(hh<=tt && a[i] >= a[q[tt]]) --tt;
		q[++tt] = i;
		b[i] = a[q[hh]];
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",&w[i][j]);
	//对每一行求
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		get_max(w[i],mx[i],m);
		get_min(w[i],mn[i],m);
	}
	//在列的方向求最小值和最大值
	int res = 1e9;
	int a[N],b[N],c[N];
	for(int j=k;j<=m;j++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++) a[i] = mn[i][j];
		get_min(a,b,n);
		for(int i=1;i<=n;i++) a[i] = mx[i][j];
		get_max(a,c,n);
		for(int i=k;i<=n;i++)
			res = min(res,c[i]-b[i]);
	}
	printf("%d\\n",res);
	return 0;
}