最大子序列和 （单调队列优化DP）

Posted 2021-09-03 行码棋

题目：

输入一个长度为 n 的整数序列，从中找出一段长度不超过 m 的连续子序列，使得子序列中所有数的和最大。

注意： 子序列的长度至少是 1。

思路：

要求一段连续序列的和使用前缀和的思想，区间$[i,j]$的连续序列和为$sum(i)-sum(j-1)$，注意是$j-1$，后面有用

所以只需要找到$sum(i)-sum(j-1)$的最大值，且区间长度小于等于$m$就可以

我们可以固定$sum(i)$，只要找到区间小于等于m的$sum(j-k)$的最小值即可，

故使用单调队列优化，维护区间长度小于等于m的$sum(j)$的最小值

因为我们算的是所有区间和中最小的值，开始的时候j-1就成0的位置了，所以初始时要加上一个0的元素，那么就可以使$tt=0$而不是$-1$

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e5+5;
int n,m;
int s[N],q[N];
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>s[i];
        s[i] += s[i-1];
    }
    int hh = 0,tt = 0;//要初始化，加上一个0元素
    int ans = -1e9;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(hh<=tt&& i-m > q[hh]) hh++;
        ans = max(ans,s[i]-s[q[hh]]);//更新结果
        while(hh<=tt && s[q[tt]] >= s[i]) tt--;
        q[++tt] = i;
        // for(int i=hh;i<=tt;i++) cout<<q[i]<<" ";
        // cout<<endl;
    }
    cout<<ans<<'\\n';
    return 0;
}