Tree Shuffling（树形dp）

Posted 2021-09-03 爷灬傲奈我何123

link
题意：
给你一棵以1为根的树，和每个点的a,b,c ，a代表操作的花费，b代表当前他的值，c代表目标值，每次你可以选一个点花费k*size两两交换他的子节点，问让所有值变成目标值的花费。
思路：
一开始想到可以从根到u的交换值取min，对于原始和目标值相同的点我们可以不用管，因为早晚还要进行一次交换，证明：
假设有1/1 0/1 1/0,我们操作{1/1,0/1},{0/1,1/0}，不如直接操作{0/1,1/0}.
后来就想不到了，题解说可以设dp[u][2]代表遍历到u，0/1还没有处理的个数，然后由于从根到该节点是递减的，那么深度越大的话，我们尽量操作完，因为代价最小，详细操作就是每次维护dp数组，减去0和1的min。如果最终dp[1][0]和dp[1][1]不同那么就是不合法的。

代码：

// Problem: CF1363E Tree Shuffling
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/CF1363E
// Memory Limit: 250 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

//#pragma GCC target("avx")
//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize(3)
//#pragma GCC optimize("Ofast")
// created by myq 
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define x first
#define y second
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 200010;
const int mod=998244353;
vector<int>v[N];
int dp[N][2];
inline int read()
{
	int res=0;
	int f=1;
	char c=getchar();
	while(c>'9' ||c<'0')
	{
		if(c=='-')	f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9')
	{
		res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0';
	}
	return res;
 } 
 int a[N],b[N],c[N];
 ll res=0;
 void dfs(int u,int fa)
 {
 	if(b[u]!=c[u])
 	{
 		dp[u][0]+=b[u]==0;
 		dp[u][1]+=b[u]==1;
 	}
 	if(fa)	a[u]=min(a[u],a[fa]);
 	for(auto j:v[u])
 	{
 		if(j==fa)	continue;
 		dfs(j,u);
 		
 		dp[u][0]+=dp[j][0];
 		dp[u][1]+=dp[j][1];
 	}	
 	int minv=min(dp[u][0],dp[u][1]);
 	res+=1ll*minv*2*a[u];
 	dp[u][0]-=minv;
 	dp[u][1]-=minv;
 }
int main() 
{ 
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int n;
	cin>>n;
	int cnt1=0;
	int cnt2=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)	
	{
		cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];
		if(b[i]!=c[i])
		{
			cnt1+=b[i]==0;
			cnt2+=b[i]==1;
		}
		
	}
	if(cnt1!=cnt2)
	{
		cout<<-1;
		return 0;
	}
	for(int i=0;i<n-1;i++)
	{
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		v[a].push_back(b);
		v[b].push_back(a);
	}
	dfs(1,0);
	cout<<res<<endl;
	return 0;
	
}
/**
* In every life we have some trouble
* When you worry you make it double
* Don't worry,be happy.
**/