拓扑排序之AOV网及其拓扑排序思想（C语言）

Posted 2021-09-03 bfhonor

一、拓扑排序

（一）AOV⽹

• AOV网(Activity On Vertex NetWork，⽤顶点表示活动的网)：用DAG图（有向无环图）表示⼀个⼯程。顶点表示活动，有向边<V_i, V_j>表示活动Vi必须先于活动Vj进行
  

（二）拓扑排序

• 拓扑排序：在图论中，由一个有向无环图的顶点组成的序列，当且仅当满足下列条件时，称为该图的⼀个拓扑排序：
  ① 每个顶点出现且只出现⼀次。
  ② 若顶点A在序列中排在顶点B的前⾯，则在图中不存在从顶点B到顶点A的路径。
• 或定义为：拓扑排序是对有向无环图的顶点的一种排序，它使得若存在一条从顶点A到顶点B的路径，则在排序中顶点B出现在顶点A的后面。每个AOV网都有一个或多个拓扑排序序列
  
  
  
  
  
  
  
• 拓扑排序的实现：
  ① 从AOV网中选择一个没有前驱（入度为0）的顶点并输出。
  ② 从网中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。
  ③ 重复①和②直到当前的AOV网为空或当前网中不存在无前驱的顶点为止。
  
  
  
  
  
  
  
  

#define MaxVertexNum 100	//图中顶点数目的最大值
typedef struct ArcNode{		//边表结点
	int adjvex;		//该弧所指向的顶点的位置
	struct ArcNode *nextarc;//指向下一条弧的指针 
	// InfoType info;	//网的边权值
}ArcNode;
typedef struct VNode{	//顶点表结点
	VertexType data;	//顶点信息
	ArcNode *firstarc;	//指向第一条依附该顶点的弧的指针
}VNode ,AdjList[ MaxvertexNum ];
typedef struct{
	AdjList vertices;	//邻接表
	int vexnum,arcnum;	//图的顶点数和弧数
}Graph;//Graph是以邻接表存储的图类型

bool Topologicalsort( Graph G ){
	Initstack( S );//初始化栈，存储入度为0的顶点
	for ( int i = 0; i < G.vexnum; i++ )
		if ( indegree[i] == 0 )
			Push( s, i );//将所有入度为0的顶点进栈
	int count = 0;//计数，记录当前已经输出的顶点数
	while ( !IsEmpty( S ) ){//栈不空，则存在入度为0的顶点
		Pop( S, i );//栈顶元素出栈
		print [count++] = i;//输出顶点i
		for ( p = c.vertices[i].firstarc; p; p = p->nextarc ){
			//将所有i指向的顶点的入度减1，并且将入度减为o的顶点压入栈s
			v=p->adjvex;
			if (!(--indegree[v]))
				Push(S,v);	//入度为0则入栈)
		}
	}// while
	if(count<G.vexnum)
		returnfalse;//排序失败，有向图中有回路
	else
		returntrue; //拓扑排序成功
}

对有回路的图进⾏拓扑排序