Hopping Rabbit
Posted Jozky86
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Hopping Rabbit相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题意:
给你n个矩阵,每个矩阵(给出左上标和右下标),现在让你给出一个点的位置,这个点每次只能上下左右四个方向移动,且移动距离为d,是否存在一个这样的点,其所有落点都不在矩阵内。
题解:
能到达的位置都是周期重复的,比如当前点在(x,y),那么可以到达(x+d,y),(x+2d,y),所以我们将所有(k1d,k2d)到(k1d+d,k2d+d)范围内的所有图形移动至(1,1)到(d,d)范围内,相当于整体大地图上彼此可以到达的点当作一个点,这样就得到一个d * d的小地图
同样矩阵也会被带到这个小地图,矩阵所覆盖小地图的部分说明在这个位置跳终究会跳到矩阵中,所以我要找是否存在一个点没有被矩阵覆盖。
那问题就变成n个矩阵移动至(1,1)到(d,d)范围内求并,这是扫描先的典型操作。我们用扫描线求每一行的最小值,如果存在0说明有个点没有被覆盖,记录坐标,否在就是全部被覆盖
情况如图:
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\\n",a,b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll=1e18;
const int INF_int=0x3f3f3f3f;
inline ll read(){
ll s=0,w=1ll;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1ll;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10ll+((ch-'0')*1ll),ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
return s*w;
}
void rd_test(){
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
startTime = clock(); //计时开始
freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
}
void Time_test(){
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
endTime = clock(); //计时结束
printf("\\n运行时间为:%lfs\\n",(double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int N=200010;
#define lson (id<<1)
#define rson ((id<<1)|1)
#define mid ((l+r)>>1)
struct Node
{
int val,add,mul;
}tr[N<<2];
void push_up(int id,int l,int r)
{
tr[id].val=min(tr[lson].val,tr[rson].val);
}
void solve(int id,int mul,int add){
tr[id].add=tr[id].add*mul+add;
tr[id].mul=tr[id].mul*mul;
tr[id].val=tr[id].val*mul+add;
}
void push_down(int id){
solve(id<<1,tr[id].mul,tr[id].add);
solve(id<<1|1,tr[id].mul,tr[id].add);
tr[id].mul=1;
tr[id].add=0;
}
void build(int id,int l,int r)
{
tr[id].mul=1;
tr[id].add=0;
if (l==r)
{
tr[id].val=0;
return;
}
build(lson,l,mid);
build(rson,mid+1,r);
push_up(id,l,r);
}
void update(int id,int l,int r,int L,int R,int mul,int add)
{
if (L<=l && R>=r)
{
solve(id,mul,add);
return;
}
push_down(id);
if (mid>=R) update(lson,l,mid,L,R,mul,add);
else if (mid<L) update(rson,mid+1,r,L,R,mul,add);
else
{
update(lson,l,mid,L,mid,mul,add);
update(rson,mid+1,r,mid+1,R,mul,add);
}
push_up(id,l,r);
}
int query(int id,int l,int r,int L,int R)
{
if (L<=l && R>=r) return tr[id].val;
push_down(id);
if (mid>=R) return query(lson,l,mid,L,R);
if (mid<L) return query(rson,mid+1,r,L,R);
return min(query(lson,l,mid,L,mid),query(rson,mid+1,r,mid+1,R));
}
int n,d;
vector<pair<int,int>> add[N],del[N];
void upd(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
int xl=0,xr=0,yl=0,yr=0;
if (x2-x1>=d)
{
xl=1;
xr=d;
}
else
{
xl=(x1%d+d)%d+1;
xr=((x2-1)%d+d)%d+1;
}
if (y2-y1>=d)
{
yl=1;
yr=d;
}
else
{
yl=(y1%d+d)%d+1;
yr=((y2-1)%d+d)%d+1;
}
if (xl<=xr)
{
if (yl<=yr)
{
add[yl].push_back({xl,xr});
del[yr+1].push_back({xl,xr});
}
else//列拆分成两部分
{
add[1].push_back({xl,xr});
del[yr+1].push_back({xl,xr});
add[yl].push_back({xl,xr});
del[d+1].push_back({xl,xr});
}
}
else//行拆分成两部分
{
if (yl<=yr)
{
add[yl].push_back({1,xr});
add[yl].push_back({xl,d});
del[yr+1].push_back({1,xr});
del[yr+1].push_back({xl,d});
}
else
{
add[1].push_back({1,xr});
add[1].push_back({xl,d});
del[yr+1].push_back({1,xr});
del[yr+1].push_back({xl,d});
add[yl].push_back({1,xr});
add[yl].push_back({xl,d});
del[d+1].push_back({1,xr});
del[d+1].push_back({xl,d});
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&d);
int x1=0,y1=0,x2=0,y2=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
upd(x1,y1,x2,y2);
}
build(1,1,d);
int ansx=0,ansy=0;
for (int y=1;y<=d;y++)
{
for (PII it:add[y])
{
update(1,1,d,it.first,it.second,1,1);
}
for (PII it :del[y])
{
update(1,1,d,it.first,it.second,1,-1);
}
if (query(1,1,d,1,d)==0)//如果存在空隙,找到空隙坐标
{
for (int x=1;x<=d;x++)
{
if (query(1,1,d,x,x)==0)
{
ansx=x;
ansy=y;
break;
}
}
break;
}
}
if (!ansx) printf("NO\\n");
else printf("YES\\n%d %d\\n",ansx-1+d,ansy-1+d);
return 0;
}
以上是关于Hopping Rabbit的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
2021牛客多校6 - Hopping Rabbit(矩形取模+扫描线)
HDU4057 Rescue the Rabbit(AC自动机+状压DP)