P2571 [SCOI2010]传送带

Posted 2021-09-03 Jozky86

P2571 [SCOI2010]传送带

题意：

你要从 A 点到 D 点。有两条传送带：第一条从 A 到 B，速度为 pp，第二条从 C 到 D，速度为 q。不走传送带时速度为 r。求从 A 到 D 的最少时间。

题解：

很明显，答案路径是由AE+EF+FD组成的，E在AB上，F在CD上。
答案就是dis(A,E)/p+dis(E,F)/r+dis(F,D)/q
这是一个二元函数，E和F都是未知的
我们可以假设E已知，此时就是找一个F让f(E)=dis(E,F)/r+dis(F,D)/q最小，会发现这是一个单峰函数，也就是f(E)可以通过三分F得到最小值，而E也是未知量，我们还要取dis(A,E)/p+f(E)的最小值，我们发现这还是一个单峰函数，三分寻找E，就是答案
总结：三分套三分
怎么看出这个是单峰函数？我们一开始是将E和F一个固定，比如单看F，然后设F在CD上的比例，然后列出式子，感觉像单峰函数

模拟退火也可以做。。我还不会

代码：

三分模板要记熟

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\\n",a,b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll=1e18;
const int INF_int=0x3f3f3f3f;
inline ll read(){
   ll s=0,w=1ll;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1ll;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10ll+((ch-'0')*1ll),ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
   return s*w;
}
void rd_test(){
	#ifdef ONLINE_JUDGE
	#else
		startTime = clock(); //计时开始
        freopen("2571.in","r",stdin);
	#endif
}
void Time_test(){
	#ifdef ONLINE_JUDGE
	#else
		endTime = clock(); //计时结束
   		printf("\\n运行时间为:%lfs\\n",(double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
	#endif
}
double Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,Dx,Dy;
double P,Q,R;
const double eps=1e-9;
double get(double x1,double y1,double x2,double y2){
	return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
double Time(double x1,double y1,double x2,double y2){
	double t2=get(x1,y1,x2,y2)/R;
	double t3=get(x2,y2,Dx,Dy)/Q;
	return t2+t3;
}
double work(double x,double y){
	double t1=get(Ax,Ay,x,y)/P;//第一段
	double lx=Cx,ly=Cy,rx=Dx,ry=Dy;
	while(get(lx,ly,rx,ry)>eps){
		double lmidx=lx+(rx-lx)/3.0;
		double lmidy=ly+(ry-ly)/3.0;
		double rmidx=rx-(rx-lx)/3.0;
		double rmidy=ry-(ry-ly)/3.0;
		double ans1=Time(x,y,lmidx,lmidy);
		double ans2=Time(x,y,rmidx,rmidy); 
		if(ans2-ans1>eps)
		{
			rx=rmidx;
			ry=rmidy;
		}
		else 
		{
			lx=lmidx;
			ly=lmidy;
		}
	}
	return t1+Time(x,y,lx,ly);
}
int main()
{
	//rd_test();
	
	cin>>Ax>>Ay>>Bx>>By;
	cin>>Cx>>Cy>>Dx>>Dy;
	cin>>P>>Q>>R; 
	double lx,ly,rx,ry;
	lx=Ax,ly=Ay;
	rx=Bx,ry=By;
	while(get(lx,ly,rx,ry)>eps){
		double lmidx=lx+(rx-lx)/3.0;
		double lmidy=ly+(ry-ly)/3.0;
		double rmidx=rx-(rx-lx)/3.0;
		double rmidy=ry-(ry-ly)/3.0;
		double ans1=work(lmidx,lmidy);
		double ans2=work(rmidx,rmidy); 
		if(ans2-ans1>eps){
			rx=rmidx;
			ry=rmidy;
		}
		else {
			lx=lmidx;
			ly=lmidy;
		}
	}
	printf("%.2lf\\n",work(lx,ly));
	return 0;
	//Time_test();
}