POJ-2069 Super Star(最小球覆盖)

Posted 2021-09-03 Jozky86

POJ-2069 Super Star

题意：

给你n个点，求覆盖所有点的最小球的半径
4<=n<=30

题解：

求最小球覆盖的步骤：

（1）对于一个点：球心就是这个点，且半径无穷小。 （2）对于两个点：球心就是两点线段的中点，半径就是线段长度的一半。
（3）对于三个点：三点构成的平面必为球的大圆，球心是三角形的外心，半径就是球心到某个点的距离。
（4）对于四个点：若四点共面，则转换到3点共面；若四点不共面，四面体可以唯一确定一个外接球。
（5）对于五个及以上的点：最小球必为某四个点的外接球。

由此不难推导出最小球覆盖的球心一定与他距离最远的点有且最多有4个等距离的点。那么我们可以先假设一个点为球心，找到与他距离最远的点，并移动球心靠近该点，不断重复此过程，就能找到最小球覆盖的球心了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\\n",a,b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll=1e18;
const int INF_int=0x3f3f3f3f;
inline ll read(){
   ll s=0,w=1ll;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1ll;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10ll+((ch-'0')*1ll),ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
   return s*w;
}
void rd_test(){
	#ifdef ONLINE_JUDGE
	#else
		startTime = clock(); //计时开始
        freopen("in.txt","r",stdin);
	#endif
}
void Time_test(){
	#ifdef ONLINE_JUDGE
	#else
		endTime = clock(); //计时结束
   		printf("\\n运行时间为:%lfs\\n",(double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
	#endif
}
struct point3{
	double x,y,z;
}point[40];
double dis(point3 a,point3 b){
	return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)+(a.z-b.z)*(a.z-b.z));
}
int n;
const double eps=1e-6;
double solve(){
	double step=100,ans=1e10,mt;
	point3 c;
	c.x=c.y=c.z=0;
	int s=0;
	while(step>eps){
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(dis(c,point[s])<dis(c,point[i]))s=i;
		//距离c最远的点s
		double Dis=dis(c,point[s]);// c与s的距离,相当于半径 
		c.x+=(point[s].x-c.x)/Dis*step;
		c.y+=(point[s].y-c.y)/Dis*step;
		c.z+=(point[s].z-c.z)/Dis*step;
		ans=min(ans,Dis);
		step*=0.98;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	rd_test();
	double ans;
	while(cin>>n&&n){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			cin>>point[i].x>>point[i].y>>point[i].z;
		}
		ans=solve();
		printf("%.5f\\n",ans);
	}
	return 0;



	//Time_test();
}