剑指 Offer 64. 求1+2+…+n

Posted 2021-09-03 是七喜呀！

剑指 Offer 64. 求1+2+…+n

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有关题目

求 1+2+...+n ，要求不能使用乘除法、for、while、if、
else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

示例 1：

输入: n = 3
输出: 6

示例 2：

输入: n = 9
输出: 45

限制：

1 <= n <= 10000

题解

方法一：递归

逻辑运算符，短路原理

代码一：

//逻辑与
int sumNums(int n){
    n && (n += sumNums(n - 1));
    return n;
}

代码二：

//逻辑或
int sumNums(int n){
    !n || (n += sumNums(n - 1));
    return n;
}

法二：快速幂（俄罗斯农民乘法）

A * B利用加法和位运算来模拟
int quickMulti(int A, int B) {
    int ans = 0;
    for ( ; B; B >>= 1) {
        if (B & 1) {
            ans += A;
        }
        A <<= 1;
    }
    return ans;
}

代码一：手动循环版本

题目给定的n的范围为[1, 10000]
2 ^ 14 = 16,384
故最多循环14次

class Solution {
public:
    int sumNums(int n) {
        int ans = 0, A = n, B = n + 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        (B & 1) && (ans += A);
        A <<= 1;
        B >>= 1;

        return ans >> 1;
    }
};

代码二：递归版本

ans = (a & -(b & 1)) + quickMulti(a << 1, b >> 1)
-(b & 1) 这个只有两个值可取， [0 , -1] ，
-1 参加位与运算的时候有个特点，a & -1 = a

//快速乘之递归

int quickMulti(int b, int a){
        int ans=0;  
        (b != 0) && (ans = (a & -(b & 1)) + quickMulti(b >> 1, a << 1));
        return ans;
    }
    int sumNums(int n){
        return quickMulti(n, n+1) >> 1;
    }

法三：计算内存

int sumNums(int n){
    char a[n][n + 1];
    return sizeof(a) >> 1;
    //ans = 1 + 2 + 3 + ...+ n
//   =(1 + n) * n / 2
//   =sizeof(char a[n][n + 1]) / 2 
//   =sizeof(a) >> 1
}

时间复杂度：O(1)
空间复杂度：O(N ^ 2)